Page 5 - Fen Lisesi Matematik 11 | 6.Ünite

UZAY GEOMETRİ

2. ÖRNEK

İç yarıçapı 3 cm, dış yarıçapı 5 cm ve yüksekliği 12 cm olan dik dairesel silindir şeklindeki bir borunun dolgu
kısmının alanını bulunuz.

2 $r 5
ÇÖZÜM _ a b
b
b
b
b
,
Cismin toplam alanı A T silindirin dış yüzeyi S 1 silin- b h = 12 cm b b b b
,
b b
dirin iç yüzeyi S 2 ve daire halkasının alanı AH olmak ` h = 12 cm b b `
b
b
üzere borunun dolgu kısmının alanı b b b b b
b
b
b
A T = S 1 + S 2 + A H olur. Buradan b b b b _
a
r
5 12 +
A T = 2 $$ 2 $$ 2 r 5 $ 2 - 3 $ r 2 @ a 2 $r 3
r
3 12 + 6
= 120r + 72r + 2 16$ r h = 12 cm b b b b
2
= 224r cm bulunur . b b b ` b b b
3. ÖRNEK b b b b _
İçinde bir miktar su bulunan dik dairesel silindir, şekildeki konuma
getiriliyor.
CK = 1 $ BK = 1 $ AL olduğuna göre silindirin boş kısmının
2
4
hacminin dolu kısmının hacmine oranını bulunuz.

ÇÖZÜM

,
Silindirin boş kısmının hacmine V 1 dolu kısmının hacmine V 2 denilirse
1 1
CK = 4 BK = 2 AL = h ise
CK = , h AL = 2 hve BK = 4 holur .
KKCD silindirinin hacmi 1V, LL KKl silindirin hacmi 2V
l
l
ABLL l silindirin hacmi 2V olduğundan V 1 = 2 V = 2 bulunur.
V 2 3 V 3

4. ÖRNEK
Bir lisenin öğrencileri, kendi aralarında topladıkları parayla bir köy okuluna bağışta bulunmak istiyorlar. Bu
amaçla 20 cm boyunda, 1 cm çapında silindir şeklindeki 12 adet kalemin altışarlı iki sıra hâlinde konula-
bildiği dikdörtgenler prizması şeklinde hediye kutuları hazırlıyorlar.
100 öğrenciye verilecek hediye kutuları boşluk kalmayacak şekilde bir koliye konulacaktır. Bu kolinin hac-
3
minin en az kaç cm olabileceğini bulunuz.
ÇÖZÜM

Kalemlerin çapı 1 cm olduğundan bir kalem için taban ayrıtı 1 cm ve yüksekliği 20 cm olan bir kare prizma
gereklidir. Kalemler altışarlı iki sıra hâlinde dizileceğinden 12 kalemin yerleştirileceği dikdörtgenler
prizmasının taban ayrıt uzunlukları 6 cm ve 2 cm, yüksekliği 20 cm olur.
Bu durumda bir kutunun hacmi
3
V = 62 20$$ = 240 cm olarak bulunur. 100 öğrenci için hazırlanan kutuların konabileceği kolinin hacmi
3
240100$ = 24 000 cm olur.

232 Fen Lisesi Matematik 11