Page 3 - Fen Lisesi Matematik 12 | 5. Ünite

TANIM
x değişkeni a gerçek sayısına a dan küçük değerlerle yaklaşıyorsa bu
-
tür yaklaşmaya soldan yaklaşma denir ve x " a biçiminde gösterilir.
x değişkeni a gerçek sayısına a dan büyük değerlerle yaklaşıyorsa bu
+
tür yaklaşmaya sağdan yaklaşma denir ve x " a biçiminde gösterilir.

2
fx = x fonksiyonunda x, 2 ye soldan yaklaştığında fonksiyonun yak-
^h
2
]g
laştığı 4 sayısına f x = x fonksiyonunun x = noktasındaki soldan
2
2
limiti denir ve lim (x ) = 4 biçiminde gösterilir.
x " 2 -
2
fx = x fonksiyonunda x, 2 ye sağdan yaklaştığında fonksiyonun
^h
2
]g
yaklaştığı 4 sayısına f x = x fonksiyonunun x = noktasındaki sağ-
2
2
dan limiti denir ve lim (x ) = 4 biçiminde gösterilir.
x " 2 +
TANIM
a "
f | R " R ya da f | R - " , R ,y = f(x) şeklinde tanımlı bir f fonk-
siyonunda x değişkeni a ya soldan yaklaştığında f x ]g fonksiyonu L1
gerçek sayısına yaklaşıyorsa f x ]g in x = a daki soldan limiti L1 dir
denir ve limf(x) = L1 biçiminde gösterilir.
x " a -
x değişkeni a ya sağdan yaklaştığında f x ]g fonksiyonu L2 gerçek sa-
yısına yaklaşıyorsa f x ]g in x = a daki sağdan limiti L2 dir denir ve
lim f(x) = L2 biçiminde gösterilir.
x " a +

y f(x)

L

O a x

Bir fonksiyonun sağdan limiti soldan limitine eşit olsun ve L gerçek sayı
değerini alsın. Bu durumda fonksiyonun limiti vardır ve x, a ya yaklaşır-
ken f x ]g fonksiyonunun limiti L dir denir.
lim f(x) = limf(x) = L ise lim f(x) = L olur.
x " a + x " a - x " a
Sağdan ve soldan limitleri eşit değil ise fonksiyonun bu noktada limiti
yoktur. lim f(x) ! lim f(x) ise lim f(x) yoktur.
x " a + x " a - x " a

Türev
233