Page 11 - Fen Lisesi Matematik 9 | 5. Ünite

VERİ

Standart Sapma

Bir veri grubundaki her bir verinin aritmetik ortalamadan ne kadar uzaklaştığı standart sapma ile
belirlenir. Başka bir ifadeyle grup içindeki farklılaşmaya standart sapma adı verilir ve S ile gösterilir.
• Veri grubunun standart sapması yüksek ise veriler aritmetik ortalamadan uzak, standart
sapması düşük ise veriler aritmetik ortalamaya yakın demektir.
• Standart sapmanın düşük olması veri grubunun homojen, yüksek olması ise heterojen
olduğunu gösterir.
• Yapılmakta olan ölçme değerlendirme sınavlarında standart sapmanın yüksek olması seviye
farklılığının yüksekliğini, standart sapmanın düşük olması bu sınavlarda seviyenin birbirine
yakınlığını ifade eder.
Bir veri grubunun standart sapmasını bulmak için aşağıdaki adımları izleriz.
1. Adım :
Veri grubunun aritmetik ortalaması bulunur.
2. Adım :
Her bir verinin aritmetik ortalama ile farkının kareleri toplamı bulunur.
3. Adım :
Bulunan toplam, veri sayısının bir eksiğine bölünüp karekökü alınır.

S = Standart Sapma, X = Aritmetik Ortalama, n = Veri Sayısı

2 2 2
X
X +
X + ^
^ X 1 - h X 2 - h f + ^ X n - h
S = dir .
n - 1

8. ÖRNEK
Beş lise öğrencisinin öğrenim süreleri boyunca aldıkları derslere ait
puanların aritmetik ortalamaları ve bu puanların standart sapmaları
aşağıdaki tabloda verilmiştir.
Aritmetik Ortalama Standart Sapma
Ali 90 2,1

Ayşe 87 3,5
Sena 90 1,9
Yusuf 85 4
Esra 87 3,8

Bu beş öğrenciden en başarılı olan üçüne başarı belgesi verilecektir.
Buna göre belge verilecek öğrencileri bulunuz.

ÇÖZÜM
Aritmetik ortalamaların eşit olduğu durumlarda, karşılaştırma yapabilmek için standart sapmaya bakılır.
Standart sapması küçük olan ortalama daha istikrarlı olacağından başarı belgesi verilecek öğrenciler sırasıyla
Sena, Ali ve Ayşe’dir.

Fen Lisesi Matematik 9 | 365