Page 19 - Matematik 11 | Kavram Öğretimi Çalışması

Ortaöğretim Genel Müdürlüğü
Öğretim Programları ve Ders Kitapları Daire Başkanlığı MATEMATİK 11 8
Kavram Öğretimi
1. ÜNİTE : GEOMETRİ > Trigonometri > Trigonometrik fonksiyonlar
Kavram : Ters Trigonometrik Fonksiyon
Genel Beceriler : Bilgi Okuryazarlığı Becerisi
Alan Becerileri : İlişkilendirme Becerisi

Çalışmanın Adı DUVAR SÜSLEME 20 dk.
Çalışmanın Amacı Ters trigonometrik fonksiyon kavramını ifade edebilme.

1. Yönerge: Aşağıda verilen görsel ve bilgilerden hareketle ilgili kavramın tanımını yapınız.

A

2 m

C
B
2 3 m

Mimar Gamze Hanım, duvar kaplama işini yapabilmek için bir bilgisayar programı kullanmaktadır. Bu
bilgisayar programında üçgen şeklinde kaplamalar oluşturabilmek için üçgenin tüm iç açılarının bilin-
mesi gerekmektedir.
%
Kaplama işi için dik üçgenler kullanılacaktır. Örneğin görselde verilen ABC üçgeni için m ABC = 90°dir.
^
h
% %
^
^
m ACBh ya da m BACh değerlerinden biri bilindiğinde üçgenin iç açıları bulunmuş olacaktır. Gamze
%
%
Hanım tan BAC = 3 olduğunu tespit etmiş ve m BACh değerini tanjant fonksiyonunun ters fonksi-
h
^
^
yonu yardımıyla 60° olarak hesaplamıştır.
Verilen bilgilere göre “ters trigonometrik fonksiyon” kavramının tanımını yapınız.
Ters Trigonometrik Fonksiyon :
Sinüs, kosinüs, tanjant, kotanjant fonksiyonlarının ters fonksiyonları sırası ile arcsin, arccos, arctan,
arccot şeklinde gösterilir.
2. Yönerge: Aşağıdaki bilgilerden yararlanarak ilgili uygulamaları gerçekleştiriniz ve boşlukları doldu-
runuz.
Fonksiyon Bire bir Örten

f: ℝ → [-3, ∞), f(x) = x - 3 − 
2
g: ℝ → ℝ, g(x) = x + 1  
3
h: ℝ → (2, ∞), h(x) = |x| + 2  
+
r:[-2, ∞)→ℝ, r(x) = x + 4x + 4  −
2
Verilen fonksiyonların bire bir ve örten olma durumları belirtilmiştir. Buna göre f ve r fonksiyonlarının
tersi, fonksiyon değildir; g ve h fonksiyonlarının tersi vardır ve fonksiyon belirtir.
f fonksiyonunun tanım kümesi ve r fonksiyonun değer kümesi [0, ∞) şeklinde kısıtlandığında f ve r
fonksiyonlarının tersleri de fonksiyon olur.
Herhangi bir fonksiyonun ters fonksiyonunun olabilmesi için öncelikle fonksiyonun bire bir ve örten
olması gerekir. Trigonometrik fonksiyonların terslerinin olabilmesi için tanım ve değer kümeleri birebir
ve örten olacak şekilde kısıtlanmalıdır.

17