Page 15 - Matematik 11 | Kavram Öğretimi Çalışması

Ortaöğretim Genel Müdürlüğü
Öğretim Programları ve Ders Kitapları Daire Başkanlığı MATEMATİK 11 6
Kavram Öğretimi
1. ÜNİTE : GEOMETRİ > Trigonometri > Trigonometrik Fonksiyonlar
Kavram : Tanjant ve Kotanjant Fonksiyonları
Genel Beceriler : Eleştirel Düşünme Becerisi
Alan Becerileri : İlişkilendirme Becerisi

Çalışmanın Adı RADAR 20 dk.
Çalışmanın Amacı Tanjant ve kotanjant fonksiyonlarını ifade edebilme.

1. Yönerge: Aşağıda verilen metin ve görsellerden hareketle sorulara verdiğiniz yanıtları ilgili boşluklara
yazınız.
y
Elektromanyetik dalgalar yardımıyla ça- B K(k, 1)
y=1
lışan radarlar; hava savunma, hava tra- P
D T(1, t)
fik kontrol, meteoroloji ve denizcilik gibi
pek çok alanda kullanılmaktadır. Gön- O a
derdiği elektromanyetik dalga darbeleri- O C A
nin yardımıyla hava koşullarını doğru bir
şekilde tahmin edebilen radarlar güvenli
x=1
uçuş için oldukça önemli görülmektedir.
Görsel 1 Şekil 1
Yukarıdaki görselde bir uçağa ait radar görüntüsü verilmiş olup şekilde ise bu radar görüntüsünün üze-
rine merkezi O noktası olan dik bir analitik düzlem modellenmiştir.
Gönderilen elektromanyetik darbelerin etki ettiği alan yukarıda verilen şekilde merkezi O noktası olan bi-
rim çember ile sınırlandırılmıştır. Gönderilen elektromanyetik darbelerin anlık taradığı bir ışın [OP olmak
üzere OP ışınının x ekseni ile pozitif yönde yaptığı açının ölçüsü a dır. OP ışını; birim çemberi P, "tan-
jant ekseni" olarak ifade edilen x = 1 doğrusunu T, "kotanjant ekseni" olarak ifade edilen y = 1 doğrusunu
K noktasında kesmektedir. P, T ve K noktalarının koordinatları a açısından yararlanılarak bulunabilir ve
[OP nın konumunu ifade etmek için kullanılabilir.

1. P noktasının x ve y eksenleri üzerindeki dik iz düşüm noktaları sırasıyla C(c, 0) ve D(0, d) olmak üza-
re C noktasının apsisini ve D noktasının ordinatını sina ve cosa ifadelerinden uygun olanı seçerek
aşağıda verilen eşitlikleri tamamlayınız.

c = d =
9 9 PC OC d c
2. a) Yukarıda verilen şekildeki OCP ve OAT nin benzerliğinden yararlanarak = & =
TA OA TA 1
eşitlikleri yazılabilir. Buna göre |TA| nu sinα ve cosα cinsinden bularak T noktasının koordinatlarını yazınız.

\
Elde ettiğiniz T noktasının ordinatı COP nın tanjant değeridir. Bu değer tanα biçiminde ifade edilir. Buna
göre birim çemberde “ölçüsü α olan açının tanjantı” kavramının tanımını yapınız.
Ölçüsü a Olan Açının Tanjantı:

b) a açısının aldığı hangi değerlere karşılık [OP nın tanjant eksenini kesmediğini yazınız.

[OP nın tanjant eksenini kesmediği bu a değerleri için tanjant fonksiyonu tanımlı değildir.

c) a açısının aldığı gerçek sayı değerlerine karşılık T noktasının ordinatının hangi aralıkta değer ala-
cağını bulunuz.

T noktasının ordinatının alacağı değer aralığı tanjant fonksiyonunun görüntü kümesidir.
Elde ettiğiniz bilgilerden hareketle “tanjant fonksiyonu” kavramının tanımını yapınız.

13