Page 14 - Matematik 10 | 5.Ünite

Dörtgenler ve Çokgenler Dörtgenler ve Çokgenler

4

Yandaki şekilde verilen ABCD dörtgeninde C, E, F noktaları
doğrusal; DE ve CF sırasıyla ADC ve BCD açılarının açıortayı;
6
@
6
% % %
(
)
(
)
(
mABC ) = 70c, mDEF = 80c ve mBAD = olduğuna göre x
x
değerinin kaç derece olduğunu bulunuz.

%
c
(
)
c
DEC üçgeninde mDEC = 180 - 80 = 100c olur 5 ? 6
. DE ve CF açıortay olduğundan
% mA mB x + 70c
() +
W
()
W
c
c
(
c
mDEC ) = & 100 = & x + 70 = 200 & x = 130c olur .
2 2
5
Yandaki şekilde verilen ABCD dörtgeninde B, E, F noktaları doğrusal
5
5
olup BF? , ABC açısının ve DE? , ADC açısının açıortayıdır. Buna göre
() -
W
()
X
% mA mC
(
mDEF ) = olduğunu gösteriniz.
2
ABCD dörtgeninde,
() +
X
() +
() +
W
X
() =
W
mA mB mC mD 360c

X
c
W
X
() +
() =
W
( ))
mB mD 360 - (( )mA + mC
Eşitliğin her iki tarafı 2 ile bölünürse
W
X
()
W
()
X
( ))
mB + mD = 180 - (( ) + mC
mA
2 2 c 2 olur . ................()I
ABED dörtgeninde
W
X
% mB mD
()
()
() +
W
(
mA mDEB ) + 2 + 2 = 360c
()
W
X
()
mB mD W %
(
() -
c
2 + 2 = 360 - mA mDEB ) olur . ..............() II
(I) ve (II) nolu eşitliklerden
()
W
() +
X
mA mC %
180 - 2 = 360 - mA mDEB )
(
() -
W
c
c
W
()
X
()
mA mC %
c
() -
W
c
(
180 - 2 - 2 = 360 - mA (180 - mDEF ))
c
W
()
()
X
mA mC %
(
2 - 2 = mDEF ) olur .
%
X
W
() ile mC arasındaki büyüklük ilişkisi bilinmediğinden ve mDEF negatif olamayacağından
mA () ( )
X
()
W
% mA mC
() -
(
mDEF ) = 2 olur.
242