Page 13 - Matematik 10 | 5.Ünite

Dörtgenler ve Çokgenler Dörtgenler ve Çokgenler

1

Bir dörtgenin iç açılarının ölçüleri toplamını ve dış açılarının ölçüleri toplamını bulunuz.

n kenarlı bir çokgenin iç açılarının ölçüleri toplamı (n - ) 2180$ c dir.
Buradan dörtgenin iç açılarının ölçüleri toplamı (4 - ) 2 180$ c = 2 180$ c = 360c olur.
Çokgenlerin dış açılarının ölçüleri toplamı 360c olduğundan dörtgenin de dış açılarının ölçüleri toplamı
360c dir.

2

Şekildeki ABCD dörtgeninde A, D, F ve C, B, E noktaları doğrusal
%
%
%
olmak üzere mBAF = 100c, m (CDF = 95c, mABE = 110c ve
)
)
)
(
(
%
(
mECD ) = olduğuna göre x değerinin kaç derece olduğunu bulunuz.
x
A, D, F ve C, B, E noktaları doğrusal olduğundan B ve D köşelerindeki
iç açılarının ölçüleri, 180c den dış açıların ölçüleri çıkarılarak şekildeki
gibi bulunur.
Buradan dörtgenin iç açılarının ölçüleri toplamı 360c olduğundan
c
x + 70 + 100 + 85 = 360c
c
c
c
x + 255 = 360c bulunur.
x = 105c
3

5
Şekildeki ABCD dörtgeninde BE? , ABC açısının ve CE? , DCB açısının
5
() +
W
()
% mA mD
X
)
(
açıortayıdır. Buna göre mBEC = 2 olduğunu gösteriniz.

ABCD dörtgeninde BEC üçgeninde
() +
() +
() =
X
W
W
X
() +
X
W
()
()
mA mB mC mD 360c mB mC
W
() =
2 + 2 + mE 180c
X
() =
c
X
( ))
W
W
() +
mB mC 360 - (( )mA + mD
X
()
W
()
mB mC
W
Eşitliğin her iki tarafı 2 ile bölünürse + = 180 - mE . ...() II
c
() olur
2 2
()
X
X
W
()
( ))
W
mA
mB + mC = 180 - (( ) + mD
2 2 c 2 olur ....()I
W
X
() +
()
()
X
() +
W
mA mD % mA mD
() =
W
(I) ve (II) nolu eşitliklerden 180 - 2 = 180 - mE mE m (BEC = 2 olur .
() &
W
)
c
c
241