Page 10 - Matematik 10 | 5.Ünite

Dörtgenler ve Çokgenler Dörtgenler ve Çokgenler

13

Yandaki şekilde ABCDEF düzgün altıgen ve CDML karedir. B, L, K nok-
taları ve K, M, E noktaları doğrusal olduğuna göre LKM açısının ölçüsü-
nün kaç derece olduğunu bulunuz.

360c 360c
c
c
Düzgün altıgenin bir dış açısının ölçüsü = = 60c ve bir iç açısının ölçüsü ise 180 - 60 = 120c
n 6
o
dir. Karenin iç açıları da 90 olup bu açılar aşağıdaki şekilde olduğu gibi yerleştirilir.
BC = CL = CD = DM = DE olduğundan BLC ve MDE ikizkenar
üçgenlerdir.
%
%
%
%
(
)
Buradan mKBC = mBLC ) = m (KED = mDME ) olup bu açıların her
(
)
(
birinin ölçüsü 180 - 30 = 150c , 150c = 75c olur .
c
c
2
% % %
(
(
(
mKML ) + mLMD ) + mDME ) = 180c
%
c
c
(
mKML ) + 90 + 75 = 180c
%
(
mKML ) = 15c bulunur .
%
Benzer şekilde mKLM = 15c olur.
(
)
KLM üçgeninin iç açılarının ölçüleri toplamı 180colduğundan
%
%
%
(
(
(
mKLM ) + mKML ) + mLKM ) = 180c
%
(
c
15 + 15 + mLKM ) = 180c
c
%
(
mLKM ) = 150c bulunur .
14
Yandaki şekilde ABCDE düzgün beşgeni ve DKLMNE düzgün altıge-
ni verilmiştir. Buna göre NAE açısının ölçüsünün kaç derece olduğu-
nu bulunuz.
ABCDE düzgün beşgeni ile DKLMNE düzgün altıgeninin DE kenarı ortak olup AE = EN olur.
%
%
ABCDE düzgün beşgeninde mAED = 108c ve DKLMNE düzgün altıgeninde mDEN = 120c
(
)
(
)
%
%
%
c
c
ise mAEN = 360 - 108 - 120 = 132c olur. mNAE + mANE ) = 180 - 132 = 48c olup AEN ikizke-
)
(
(
c
)
c
c
(
% 48c
nar üçgen olduğundan mNAE = = 24c bulunur.
)
(
2
238