Page 6 - Matematik 10 | 5.Ünite

Dörtgenler ve Çokgenler Dörtgenler ve Çokgenler

İpucu

n $ 3 , n ! N olmak üzere n kenarlı bir çokgenin dış açılarının ölçüleri toplamı 360c dir.

Bu özelliğin doğruluğu aşağıdaki gibi gösterilebilir.

n kenarlı bir çokgenin iç açılarının ölçüleri a 1 , a 2 , a 3 ,,... a n ve dış açılarının ölçüleri
b 1 , b 2 , b 3 , ,... b n olsun. Buna göre çokgenin köşelerindeki iç ve dış açılarının ölçüleri toplamı
180c olduğundan bu toplamlar yazılıp taraf tarafa toplanırsa
a + b 1 = 180c
1
a + b = 180c
2
2
a + b = 180c
3
3
.
.
.
+ a + b = 180c
n
n
a 1 + a + a 3 + ... + + b + b + b 3 + ... + = n 180$ c
a n
1
2
b n
2
1444444444444 2444444444444 3 1444444444444 2444444444444 3
‹ç aç›lar›n ölçüleri toplam› D›flaç›lar›nölçüleritoplam›
(n - ) 2180$ c + b + b + b + ... + b = n 180$ c
3
1
n
2
b + b + b + ... + b = n 180$ c - (n - ) 2 180$ c
2
3
1
n
b + b + b + ... + b = 360c bulunur .
3
n
1
2
5
İç açılarının ölçüleri toplamı dış açılarının ölçüleri toplamına eşit olan çokgenin kenar sayısını bulunuz.
Çokgenin kenar sayısı n olsun. Çokgenin iç açılarının ölçüleri toplamı (n - ) 2180$ c ve dış açılarının öl-
2180$
c
çüleri toplamı 360c olduğundan n - h c = 360 & n - 2 = 2 ve n = 4 bulunur. Dolayısıyla çokgenin
^
kenar sayısı 4 tür.
6
İç açılarının ölçüleri toplamı dış açılarının ölçüleri toplamının 5 katı olan bir çokgenin kenar sayısını bulunuz.

Çokgenin kenar sayısına n denilir ve çokgenin iç açılarının ölçüleri toplamı olan (n - ) 2180$ c, dış açıları-
nın ölçüleri toplamı olan 360cnin 5 katına eşitlenirse
(n - ) 2180$ c = 5360$ c
2 $
] n - g 180c 1800c 10
180c = 180c 1
n - 2 = 10
n = 12 olur .
Dolayısıyla çokgenin kenar sayısı 12 dir.

234