Page 5 - Matematik 10 | 5.Ünite

Dörtgenler ve Çokgenler Dörtgenler ve Çokgenler

2

n $ 3 , n ! N olmak üzere n kenarlı olan bir çokgenin iç açılarının ölçüleri toplamını bulunuz.

n kenarlı olan bir çokgenin bir köşesinden diğer köşelerine n - 3g tane
]
köşegen çizilir. Örneğin yanda verilen şekildeki çokgenin A1 köşesinden
A 1 , A ve A köşelerine köşegen çizilemez, diğer köşelerine köşegen
n
2
çizilebilir. & & &
Şekilde görüldüğü gibi (AA A 3 , ) (A AA 4 , ) ...(AA n1- A n , ) olmak üzere
,
3
2
1
1
1
toplam n - 2g tane üçgen elde edilir. Bu üçgenlerin iç açılarının ölçüleri
]
toplamı çokgenin iç açılarının ölçüleri toplamını vereceğinden n - 2g tane
]
2 180$
]
üçgenin iç açılarının ölçüleri toplamı n - g c dir. Buradan n kenarlı bir
2 180$
çokgenin iç açılarının ölçüleri toplamı n - g c olarak bulunur.
]
3
İç açılarının ölçüleri toplamı 1260c olan bir çokgenin kenar sayısını bulunuz.

2 180$
]
Çokgenin kenar sayısına n denilirse bu çokgenin iç açılarının ölçüleri toplamı n - g c = 1260c olur.
2 $
] n - g 180c 1260c 7
Buradan eşitliğin her iki tarafı 180c ye bölünürse = & n - 2 = 7 & n = 9 olur .
180c 180 c 1
Dolayısıyla çokgenin kenar sayısı 9 dur.

4

Yandaki şekilde verilen beşgende C, D, F ve B, A, G noktaları doğrusaldır.
%
%
%
%
(
(
)
(
)
(
)
mABC ) = 110c, mBCD = 130c, mEDF = 60c, mEAG = 45c ve
%
(
x
mAED ) = olduğuna göre x değerinin kaç derece olduğunu bulunuz.
Çokgen 5 kenarlı olduğundan çokgenin iç açılarının ölçüleri toplamı,
2 180$
] 5 - g c = 3 180$ c = 540c olur .
Çokgenin A ve D köşelerine ait iç açılarının ölçüleri bulunup çokgenin
c
iç açıları toplanırsa 135 + 110 + 130 + 120 + x = 540cbulunur. Bu
c
c
c
c
c
denklemden 495 += 540 & x = 45c olur .
x

233