Page 7 - Matematik 10 | 5.Ünite

Dörtgenler ve Çokgenler Dörtgenler ve Çokgenler

7

c
İki iç açısının ölçüleri 110 ve 160c olan bir çokgenin diğer iç açıları eşit ve 150c dir. Buna göre bu çokge-
nin kenar sayısını bulunuz.

İç açısının ölçüsü 110c olan köşeye ait dış açının ölçüsü 180 - 110 = 70c ve iç açısının ölçüsü 160c
c
c
olan köşeye ait dış açının ölçüsü 180 - 160 = 20c olur. Çokgenin kenar sayısı n olursa çokgenin n sayı-
c
c
da köşesi ve n sayıda dış açısı olur. Bulunan iki açı dışındaki n - 2h tane açının iç açılarının ölçüsü 150c
^
ise bu köşelere ait dış açılarının ölçüleri de 180 - 150 = 30c olur. Dış açıların ölçüleri toplamı 360c ye
c
c
eşitlenirse
c
c
c
70 + 20 + 30 + 30 + ... + 30 = 360c
c
c
14444444444 24444444444 3
(n - ) 2 tane
c
90 + (n - ) 230$ c = 360c
(n - ) 230$ c = 270c
n - 2 = 9
n = 11 olur .
Dolayısıyla çokgenin kenar sayısı 11 dir.
Düzgün Çokgenler
Bilgi
Bütün kenar uzunlukları eşit ve iç veya dış açılarının ölçüleri eşit olan çokgenlere düzgün
çokgen denir. n $ 3 , n ! N olmak üzere n kenarlı bir düzgün çokgenin dış açılarının ölçü-
360c
leri de eşit olduğundan bir dış açının ölçüsü dir. n kenarlı bir düzgün çokgenin bir iç
n
$
360c 180c n $ - 360c (n - ) 2180c
c
açısının ölçüsü 180 - = = olur. Eşkenar üçgen ve kare
n n n
dışındaki düzgün çokgenler adlandırılırken başına ''düzgün'' kelimesi getirilir.

Düzgün üçgen Düzgün dörtgen
(Eşkenar üçgen) (Kare)

Düzgün beşgen Düzgün altıgen

235