Page 8 - Matematik 10 | 5.Ünite

Dörtgenler ve Çokgenler Dörtgenler ve Çokgenler

8

Bir düzgün beşgenin iç ve dış açılarının ölçülerini bulunuz.

360c 360c
Bir düzgün beşgenin bir dış açısının ölçüsü = = 72c olur.
n 5
Bir iç açısının ölçüsü ise 180 - 72 = 108c olur. Bu düzgün çokgen
c
c
yandaki gibi gösterilebilir.

9

Yandaki şekilde ABCDE... düzgün dokuzgeninin ardışık AB, BC, CD ve DE
kenarları çizilmiştir. K, D, E noktaları ve K, B, A noktaları doğrusaldır. Buna
göre AKE açısının ölçüsünün kaç derece olduğunu bulunuz.

360c 360c
Bir düzgün dokuzgenin bir dış açısının ölçüsü = = 40c olur. Bir iç açısının ölçüsü ise
n 9
180 - 40 = 140c olur. Bu açılar aşağıdaki gibi yerleştirilsin ve AKE açısının ölçüsüne x denilsin.
c
c
Ayrıca B, C, F noktaları doğrusal olacak şekilde CF? çizilirse CFD üçgeni
5
elde edilir. Üçgende bir dış açının ölçüsü, kendisine komşu olmayan iki iç
%
)
açının ölçüleri toplamına eşit olduğundan mCFK = 80c olur. BKF üçgeni-
(
nin iç açılarının ölçüleri toplamı 180c ye eşitlenirse
c
c
x + 40 + 80 = 180c
x + 120 = 180c
c
60c
olarak bulunur.
x =
10
Bir iç açısının ölçüsü, bir dış açısının ölçüsünün 5 katı olan düzgün çokgenin kaç kenarlı olduğunu bulunuz.

Bir düzgün çokgenin herhangi bir dış açısının ölçüsü x olsun. Bu durumda bir iç açısının ölçüsü 5x olur.
x +
Aynı köşeye ait bir iç açı ölçüsüyle bir dış açı ölçüsü toplamı 180c olacağından x 5 = 180c ve x = 30c
360c
bulunur. Bir dış açısının ölçüsü 30c olan düzgün çokgenin kenar sayısı n = 30c denklemiyle bulunur.
Buradan n = 12 olup çokgen 12 kenarlıdır.

236