Page 9 - Matematik 10 | 5.Ünite

Dörtgenler ve Çokgenler Dörtgenler ve Çokgenler

11

Yandaki şekilde ABCDE düzgün beşgen ve CFD eşkenar üçgendir.
Buna göre AEF açısının ölçüsü x olduğuna göre x değerinin kaç derece
olduğunu bulunuz.

360c 360c
Düzgün beşgenin bir dış açısının ölçüsü = = 72c olur. Bir iç açısının ölçüsü ise
n 5
180 - 72 = 108c olur. Bu açılar ve eşkenar üçgenin açıları aşağıdaki şekilde olduğu gibi yerleştirilir.
c
c
Buradan CD = FD = DE olup FDE ikizkenar üçgendir.
FDE açısının ölçüsü 108 - 60 = 48c olur. FED ikizkenar üçgen oldu-
c
c
ğundan tepe açısı 180c den çıkarılırsa180 - 48 = 132c olur. Üçgenin
c
c
132c
taban açılarının ölçüleri eşit olacağından 2 = 66c bulunur.
% %
(
x
mAED ) =+ m (FED )
c
x
Buradan 108 =+ 66c
x = 42c olur .
12
Yandaki şekilde ABCDEFGHKLMN düzgün onikigen olduğuna göre
ACE açısının ölçüsünün kaç derece olduğunu bulunuz.

360c 360c
Düzgün onikigenin bir dış açısının ölçüsü = = 30c
n 12
olur. Bir iç açısının ölçüsü 180 - 30 = 150c olur. ABC üçge-
c
c
%
%
ninde AB = BC olduğundan mBAC = mBCA ) = 15c olur.
)
(
(
%
%
Aynı şekilde CDE üçgeninde de mDEC = m (DCE = 15c
(
)
)
olur. Düzgün onikigende ABC ve EDC üçgenlerinin açıları yer-
% % % %
leştirilirse mBCD = mBCA ) + mACE ) + m (DCE )
)
(
(
(
%
c
(
150 = 15 + mACE ) + 15c
c
%
150 = 30 + mACE )
(
c
c
%
120 = mACE ) olur .
(
c
237