Page 15 - Matematik 10 | 5.Ünite

Dörtgenler ve Çokgenler Dörtgenler ve Çokgenler

6

Yandaki şekilde verilen ABCD dörtgeninde D, E, F noktaları doğrusal,
%
(
)
6 DF ve BE@ sırasıyla ADC ve ABC açılarının açıortayıdır. mBAD = 110c ,
6
%
(
mBCD ) = 70c olduğuna göre BED açısının ölçüsünün kaç derece olduğunu
bulunuz.

6
5
ABCD dörtgeninde DF ve BE? açıortay olduğundan
W
()
() -
X
% mA mC 110 - 70c
c
(
mBEF ) = 2 = 2 = 20c olur .
% %
)
(
mBEF ) + m (BED = 180c
%
20 + m (BED = 180c
)
c
%
)
m (BED = 160c olarak bulunur .
İpucu
Köşegenleri dik kesişen bir ABCD dörtgeninde karşılıklı kenar
uzunluklarının kareleri toplamları birbirine eşittir.
@
6
Şekildeki ABCD dörtgeninde AC = 6 BD@ olduğundan
2
2
2
AB + DC 2 = AD + BC olur.

Bu eşitliğin doğruluğu aşağıdaki gibi gösterilebilir.

Dörtgenin kenar uzunlukları AB = , aBC = , b CD = , cDA = ile köşegen uzunluklarının
d
parçaları da AE = , xBE = , y EC = , zED = , t ile
şekildeki gibi adlandırılsın. AEB ve CED üçgenlerinde Pisagor
teoremi ile
2
2
2
2
2
2
a = x + yvec = z + t olur .Buradan
2
2
2
2
2
2
E a + c = x + y + z + t elde edilir . .............()I
AED ve BEC üçgenlerinde Pisagor teoremi ile
2
2
2
2
2
2
b = y + zved = x + t olur .Buradan
2
2
2
2
2
2
b + d = x + y + z + t elde edilir . .............() II
2
2
2
2
(I) ve (II) den a + c = b + d elde edilir.
243