Page 111 - Konu Özetleri AYT Matematik

MATEMATIK

KONU DÖNÜŞÜMLER
ÖZETİ
AYT AYT AYT AYT AYT AYT AYT AYT AYT AYT AYT AYT

Dönme Dönüşümü
• Analitik düzlemde bir P noktasının koordinatları (x, y) , [OP]'nın x ekseni ile pozitif yönde yaptığı açı θ ve |OP| = r
olmak üzere P noktasının koordinatları
x = × r cos ü ï
q
y = r sin× q ý olur.
ï þ
• Analitik düzlemde P(x, y) noktasının orijin etrafında pozitif yönde α açısı kadar döndürülmesi ile elde edilen
P'(x', y') noktası;

Elde edilen noktanın koordinatları
x¢ = × r cos(q + a )ü ï
ý olmak üzere
y¢ = × r sin(q + ) a ï þ
x¢ = r (cos× q× cosa - sinq× sin )a

= r $ cos $i cosa - r $ sin $i sina
14444 24444 3 14444 234444
x
y
x cos= × a- y sin× a

y¢ = r (sin× q× cosa + cosq× sin )a
= r $ sin $i cosa + r $ cos $i sina
14444 2 34444 14444 24444 3
y
x
y cos= × a + x sin× a elde edilir. Böylece P' noktası

P x, y (¢¢ ) ¢ = R (x,y) = x cos – y sin , x( × a × a × i s na + y cos× ) a olur.
a
P x, y )¢ =
• Burada α açısına dönme açısı denir. α açısı kadar dönme dönüşümü R(¢¢ a (x,y) = x cos – y sin , x( × a × a × i s na + y cos× ) a
ile gösterilir.
• Herhangi bir (x, y) noktasının orijin etrafında ve pozitif yönde 90°, 180°, 270° ve 360° döndürüldüğünde aşağıda
verilen noktalar elde edilir.
R (x, y) = (–y, x)
90°
R (x, y) = (–x, –y)
180°
R (x, y) = (y, –x)
270°
R (x, y) = (x, y)
360°
• Dönme dönüşümü, analitik düzlemde bir nokta dışındaki tüm noktaları değiştirir. Dönme dönüşümün değiştirmedi-
ği bu noktaya dönme merkezi denir.
MATEMATİK - AYT MEBİ KONU ÖZETLERİ 111