Page 129 - Konu Özetleri AYT Matematik

MATEMATIK

KONU ÇEMBERİN GENEL DENKLEMİ
ÖZETİ
AYT AYT AYT AYT AYT AYT AYT AYT AYT AYT AYT AYT

• Analitik düzlemde M(a, b) merkezli ve r birim yarıçaplı çemberin standart denklemi
2
2
2
2
2
2
2
2
(x – a) + (y – b) = r şeklindedir. Bu denklem düzenlenerek x + y – 2ax – 2by + a + b – r = 0 elde edilir.
2
2
2
–2a = D, –2b = E ve a + b – r = F alınırsa
2
2
x + y + Dx + Ey + F = 0 denklemi elde edilir. Bu denkleme çemberin genel denklemi denir.
• Analitik düzlemde M(a, b) merkezli ve r birim yarıçaplı çemberin genel denklemi
2
2
2
2
2
x + y + Dx + Ey + F = 0 ve D = –2a, E = –2b, F = a + b – r olduğundan
D E
Çemberin merkezi M - , - m
c
2 2
2 1 2
r
Yarıçapı = D + E - 4F olarak bulunur.
2

2
2
• x + y + Dx + Ey + F = 0 çemberinde yarıçap
2 1 2
r = D + E - 4F olduğundan
2
2
2
◾ D + E – 4F > 0 ise verilen denklem çember belirtir.
2
2
◾ D + E – 4F ≥ 0 ise verilen denklem bir nokta belirtir.
2
2
◾ D + E – 4F < 0 ise verilen denklem gerçek sayılar kümesinde çember belirtmez.

2
2
• Ax + By + Cxy + Dx + Ey + F = 0 denkleminin bir çember belirtmesi için
◾ C = 0 olmalıdır.
2
2
◾ x li ve y li terimlerin katsayıları eşit (A = B ≠ 0) olmalıdır.
2
2
◾ Verilen denklem x ve y li terimlerin katsayıları 1 olacak şekilde düzenlenerek genel çember denklemi elde edilir
ve çember olma şartı incelenir.

MATEMATİK - AYT MEBİ KONU ÖZETLERİ 129