Page 134 - Öğretim Programı Okuryazarlığı

EK 1: Matematik 9 (9.2.2.1 - Hatırlama) Ders Planı Örneği Öğretim Programı Okuryazarlığı

Örnek
A = (x | 3<x≤7, x tam sayı) ve B = (x | x, Türk alfabesindeki sesli harfler) kümeleri veriliyor.
A ve B kümelerini Venn şeması ile gösterip A ∖ B ve B ∖ A kümelerini bulunuz.
Kümelerde Fark İşleminin Özellikleri
E evrensel kümesine ait A ve B kümeleri için.
1. A ≠ B iken A ∖ B ≠ B ∖ A olur. Fark işleminin değişme özelliği yoktur.
2. A ∖ A = ∅ olur. Bir kümenin kendisinden farkı alınırsa elde edilen kümenin
elemanı kalmaz. Dolayısıyla sonuç boş kümedir.
3. A ∖ E = ∅ olur. Evrensel kümenin elemanları içinde A kümesinin elemanları
da olduğundan A'nın E'den farkı alınırsa elde edilen kümenin elemanı kalmaz.
Dolayısıyla sonuç boş kümedir.
4. A ∖ ∅ = A olur. Boş kümenin elemanı olmadığından A kümesinin boş kümeden
farkı yine A kümesidir.

Örnek
A ve B kümeleri E evrensel kümesinin alt kümeleri olmak üzere
E ={a, b, c, ç, d, e, f} , A ={a, b, c, ç} ve B ={c,ç,d} kümeleri veriliyor.
a) Verilen kümeleri Venn şeması ile gösteriniz.
b) (A∪B) \ (A∩B) kümesini bulunuz.
c) E \ (A∪B) kümesini bulunuz.

Bir Kümenin Tümleyeni

E evrensel kümesine ait bir A kümesi için A kümesin-
de bulunmayıp E kümesinde bulunan tüm eleman-
3-AÇIKLAMA adı verilir ve A' ile gösterilir. Ortak özellik yöntemiyle
ların oluşturduğu kümeye A kümesinin tümleyeni
A' - { x | x ∉ A ve x ∈ E} olarak ifade edilir.

Örnek

E Yandaki şemaya göre
a) A kümesini liste yöntemiyle yazınız.
• a • d b) (A') kümesini liste yöntemiyle yazınız.
• b • e c) A ∩ A' kümesini liste yöntemiyle yazınız.
• c • f
• m ç) A ∪ A' kümesini liste yöntemiyle yazınız.
e) E' kümesini liste yöntemiyle yazınız.
f) s(A) + s(A) toplamını bulunuz.
Tümleyenin Özellikleri
1. ( A' ) = A 5. A \ A' = A
2. A ∩ A' = ∅ 6. E\ A = A2 ve A = A \ E = ∅
3. A ∪ A = E 7. s( A ) + s( A' ) = s( E )
4. E' = ∅ ve ∅ = E

Örnek

E A B Yandaki şemada E evrensel kümesine ait
A ve B kümeleri verilmiştir.
• 1 • 3 • 6 a) A \ B = A ∩ B' olduğunu gösteririz.
• 5 b) De Morgan kuralları olarak bilinen
• 2 • 4 • 7 (A ∪ A)' ≡ A' ∩ B' ve (A ∩ A)' ≡ A' ∪ B'
eşitliklerinin doğruluğunu gösteririz.

133