Page 44 - Matematik 10. Sınıf Beceri Temelli Etkinlik

35 MATEMATİK 10 Ortaöğretim Genel Müdürlüğü

İki Fonksiyonun Bileşkesi ve Bir Fonksiyonun Tersi Kazanım: 10.2.2.3. Verilen bir fonksiyonun tersini bulur.
Alan Becerileri: Muhakeme, ilişkilendirme, grafik okuma.
Genel Beceriler: Bilgi okuryazarlığı-bilim, mühendislik ve matematik okuryazarlığı, problem çözme
Etkinlik İsmi DOSYA ŞİFRELEME 20 dk.
Amacı Sadece ve örten bir fonksiyonun tersinin olabildiğini yorumlayabilme, fonksiyonun tersinin grafiğinin y=x Bireysel
doğrusuna göre simetrik olduğunu açıklayabilme.
Müşterilerinin her biri için ayrı bir kayıt oluşturan bir yatırım şirketi dört haneli sayılar ile numaralandırılmış
dosyaların açılması için gerekli şifreleri aşağıda tanımı verilen f fonksiyonu ile oluşturmuştur.
x, dosya numarasında kullanılan rakamlar olmak üzere fx ^h : x + 4h sayısının 10 ile bölümünden kalan
^
olarak tanımlanmıştır..
Bu fonksiyon dosya numarasındaki her bir basamağa ayrı ayrı uygulanarak, yine aynı basamakta olması gere-
ken sayıyı hesaplamaktadır. Böylelikle dört haneli bir şifre oluşturmaktadır.

Örneğin, dosya numarası 1025 ise dosya şifresi f 1h f 0h f 2h f 5h ile hesaplanarak 5469 şeklinde
^
^
^
^
oluşturulur.
Yukarıda verilen bilgilere göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
1. Dosya ve şifrelerini kayıt altına alan bir şirket çalışanı eksik bilgileri de tamamlayarak güncelleme yapmakta-
dır.
Dosyalardan birinin numarasında 6 ve 7 nin, şifresinde ise 8 ve 3 ün olduğunu diğer hanelerde ise yanlışlıkla
* sembolünün yazılı olduğunu farketmiştir. Belirli olan rakamların yerlerinin de yanlış olabileceğini anlayan
çalışan en az kaç deneme ile hem dosya numarası hem de şifresini kesinlikle bulabilir?

2. Dosya numarasından şifre oluşturma işlemi için A, şifreden dosya numarasını belirleyebilmek için B kümesi-
,
ni oluşturan şirket çalışanı bu kümelerdeki xyh elemanları yardımı ile x rakamının yerine gelmesi gereken
^
y rakamını birarada görebilmektedir.
Örneğin A kümesindeki abh ikilisi, dosya numarasındaki a rakamının şifrede b olarak kullanılması de-
,
^
mektir.
Yukarıda verilen bilgilere göre aşağıdaki şekildeki noktalardan hangilerinin A, hangilerinin B kümelerinde
bulunduğunu belirtiniz.

y

9 N
8
T
7
Y
6
X
5
Z L
4
3 K
2

M P
1
x
1 2 3 4 5 6 7 8 9

42
Hazırlayan: Hülya KILIÇ