Page 60 - Matematik 10. Sınıf Beceri Temelli Etkinlik

51 MATEMATİK 10 Ortaöğretim Genel Müdürlüğü

(,b d
İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler Kazanım: 10.4.1.3. Bir karmaşık sayının a + iba R ) biçiminde ifade edildiğini açıklar.
Alan Becerileri: İlişkilendirme Genel Beceriler: Problem çözme, bilgi okuryazarlığı
Etkinlik İsmi İPUÇLARINI TAKİP EDEN KAZANIR 15 dk.
Amacı Diskriminantın sıfırdan küçük olduğu durumlarda ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklemlerin köklerini bulabilme. Bireysel

Karmaşık Sayılar
Yaklaşık 500 yıllık bir geçmişe dayanan ve yoğun tar-
tışmaların yaşandığı karmaşık sayılar kavramı
x +1=0 şeklindeki denklemlerin reel kökünün olmayışı-
2
nın bir sonucu olarak reel sayılar kümesinin genişletil-
mesi ihtiyacından doğmuştur.
Karesi -1 olan bir sayının varlığı ancak uzun bir süre
sonra kabul edilmiştir. Bu sebeble bilim insanları kar-
şılaştığı problemlerin çözümünde yeni sayılara ihtiyaç
duyarlarsa bunları elbette kullanacaklardır.
Leonard Euler (1707 – 1783) ilk kez karmaşık sayılar
için i = -1 eşitliğini kullanmıştır.
2

Dila öğretmen tahtaya aşağıdaki tabloyu çizerek bu tahtaya karmaşık sayılar yazmıştır.

Çarpım Tablosu 3i –i 303 –√–25

–√–16 A B C

i 163 D E F

Öğrencilerinden bu tabloda verilen satır ve sütundaki karmaşık sayıları çarparak buldukları sayıları
tabloya yazmalarını istiyor. Ardından Fatma, Berat ve Mesut isimli öğrencilerinden birer ikinci derece-
den denklem kurmalarını isteyerek kuracakları denklemler ile ilgili aşağıdaki ipuçlarını veriyor.

• Fatma'nın denkleminin köklerinden biri D – Bi dir.
• Berat'ın denkleminin köklerinden biri E + Fi dir.

C
A
• Mesut'un denkleminin köklerinden biri − i dir.
10 6
Yukarıda verilen bilgilere göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.

58