Page 27 - Matematik 11. Sınıf Beceri Temelli Etkinlik

Ortaöğretim Genel Müdürlüğü MATEMATİK 11 17

Trigonometrik Fonksiyonlar Kazanım: 11.1.2.4. Trigonometrik fonksiyon grafiklerini çizer.
Alan Becerileri: Muhakeme, ilişkilendirme Genel Beceriler: Bilgi okuryazarlığı
Etkinlik İsmi SINIR NÖBETİ 20 dk.
Amacı Trigonometrik fonksiyonların grafiklerini bilgi ve iletişim teknolojileri kullanarak çizebilme. Bireysel

Bir sınır karakoluna bağlı eşit uzaklıktaki nöbet noktalarının her birinde bulunan birer asker her gün,
her iki tarafındaki nöbet noktalarına kadar gidip gelerek düzenli olarak devriye gezmektedir. Örneğin
A noktasından başlayan -başlangıç noktası olarak alınacak- bir askerin devriyesi, pozitif yöndeki B
noktasına kadar gidip A noktasına geri dönmesi ve negatif yöndeki C noktasına kadar gidip A nokta-
sına geri dönmesi ile son bulmaktadır.
a, iki karakol arasındaki uzaklık; b, bir reel sayı; x, zaman (sn) ve f (x) ile g (x) fonksiyonları askerlerin
nöbet tuttuğu karakola uzaklıkları (m) olmak üzere A noktasından hareket eden bir askerin hareket
grafiği ()fx = a $ sin ()bx şeklinde ifade edilirken B noktasından hareket eden askerin hareket grafiği
gx a cos ()bx olarak ifade edilmiştir.
() = $
Aşağıdaki tablo birbirine komşu iki nöbet noktasında devriye gezen iki askerin zamana bağlı yer de-
1
ğiştirme grafiğini vermektedir. a = 100 ve b = 40 olarak alınmıştır. Askerler hızları düzenli olarak
artış ve azalış göstererek ivmeli hareket yapmaktadırlar.

Verilen bilgilere göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.

1. Nöbet tutan bir askerin bir devriyesinin süresini b cinsinden bulunuz.

2. Askerlerin devriye sürelerini yarıya indirebilmeleri için b katsayısının kaç olacağını bulunuz.

3. b değişkeni sabit kalmak koşulu ile iki nöbet kulübesi arasındaki mesafe 150 metreye çıkarıldığında
devriye süresinin nasıl değişeceğini bulunuz.

25