Page 75 - 12. Sınıf Matematik Beceri Temelli Etkinlik Kitabı

Ortaöğretim Genel Müdürlüğü MATEMATİK 12 53

Anlık Değişim Oranı ve Türev Kazanım: 12.5.2.2. Bir fonksiyonun bir noktada ve bir aralıkta türevlenebilirliğini değerlendirir.
Alan Becerileri: İlişkilendirme Genel Beceriler: Problem çözme
Etkinlik İsmi MARJİNAL MALİYET 20 dk.
Amacı Gerçek hayatta karşılaşılan bir problemi ifade eden fonksiyonun türevli olmadığı noktalarla grafiği arasında Bireysel
ilişki kurabilme.

Bir üretim sürecinde maliyet, ürün miktarına bağlı bir y Mal yet (1000 tl)
fonksiyon olarak yazılabilir. Üretim maliyetinin, üretim
miktarına göre değişim oranına "marjinal üretim ma-
liyeti" denir. Başka bir deyişle "marjinal üretim maliyeti"
üretimi bir birim artırmak istediğinizde maliyette ortaya
çıkan artış miktarıdır.
Örneğin f(x) belli bir zaman aralığında x birim ürün üret-
mek için gerekli olan maliyet olmak üzere ürünün bir birim
arttırılması ile ortaya çıkacak üretim maliyet artışı marji-
nal üretim maliyetini verir. Bu da maliyet fonksiyonunun
türevi alınarak hesaplanır. Maliyet eğrisi üzerindeki her-
hangi bir noktadan geçen teğetin eğimi marjinal maliyet Üret m (ton)
değerini vereceğinden eğri üzerinde teğet çizilemediği ya 10 15 22 32 x
da birden fazla eğri çizilebildiği noktalarda marjinal ma-
liyet hesaplanamaz.
Grafik, yurt dışından dövizle aldığı ham maddeyi işleyerek üretim yapan bir firmanın belli bir zaman aralı-
ğındaki üretimine bağlı maliyetini göstermektedir. 10. ton üretim yapıldığında arızalanan bir makinenin tamir
giderleri sebebiyle üretim maliyeti farklılık göstermiştir. Ayrıca 15. ton üretim sırasında dövizdeki ani düşüş
üretim maliyetlerini birden düşürürken 22. tondan itibaren ise dövizdeki dalgalanmalar üretim maliyetlerini
etkilemiştir.
Verilen bilgilere göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
1. a) Hangi üretim değerlerinde marjinal maliyetin hesaplanamayacağını bulunuz.

b) Üretim maliyetinin ani değişimlere uğramaması durumunda hangi üretim değerinde marjinal maliyetin
hesaplanamayacağını bulunuz.

c) Marjinal maliyetin hesaplanabileceği üretim aralıklarını bulunuz.

3
2. İlk 15 tonluk üretim maliyetini veren f fonksiyonun kuralı ()fx = x - x 6 2 + 15 x olduğuna göre 8. tondaki
üretim artışının marjinal maliyetini bulunuz.

73
Hazırlayan: Erol TOSUNER