Page 76 - 12. Sınıf Matematik Beceri Temelli Etkinlik Kitabı

54 MATEMATİK 12 Ortaöğretim Genel Müdürlüğü

Anlık Değişim Oranı ve Türev Kazanım: 12.5.2.2. Bir fonksiyonun bir noktada ve bir aralıkta türevlenebilirliğini değerlendirir.
Alan Becerileri: Muhakeme, ilişkilendirme Genel Beceriler: Problem çözme
Etkinlik İsmi DEPO 20 dk.
Amacı Fonksiyonun grafiği ile türevli olmadığı noktalar arasında ilişki kurabilme. Bireysel

1. musluk D C
D C
B
A B A
2. musluk
30
30 Dl
ç depo
dı depo
Al
H G
G 10 ön 30
30 E 20 K 20 F
E 40 F 2. ek l
1. ek l
Tabanının uzun kenarı 40 desimetre, kısa kenarı 30 desimetre ve yüksekliği 30 desimetre olan 1. Şekil'de veri-
len dikdörtgenler prizması şeklindeki su deposu, 2. Şekil'deki gibi dış deponun ön ve arka yüzü eş dik yamuk
olacak şekilde iki bölüme ayrılmıştır.
İç deponun EK kenarının uzunluğu 20 desimetre, FG kenarının uzunluğu 30 desimetredir. Deponun üzerinde
bulunan 1. musluk iç depoyu doldurmaktadır. A'BCD' dikdörtgenindeki ağırlık merkezinde bulunan 2. musluk
ise iç depodaki su kendi seviyesine geldikten sonra aktif olmakta ve iç depodan aldığı su ile dış depoyu doldur-
maktadır. Her iki musluk da sabit hızla dakikada 15 litre su akıtmaktadır. Depolar tamamen dolduğunda su
akışı otomatik olarak kesilmektedir ( 1 desimetreküp =1 litre).

Verilen bilgilere göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.

1. İç depoda biriken su miktarının zamana (dakika) göre yüksekliğini (desimetre) veren f fonksiyonunun kura-
lını bulup bu fonksiyonun grafiğini çiziniz.

2. f fonksiyonun varsa türevinin olmadığı noktaların apsislerin bulunuz.

74
Hazırlayan: Süleyman DOĞAN