Page 77 - 12. Sınıf Matematik Beceri Temelli Etkinlik Kitabı

Ortaöğretim Genel Müdürlüğü MATEMATİK 12 55

Anlık Değişim Oranı ve Türev Kazanım: 12.5.2.3. Türevlenebilen iki fonksiyonun toplamı, farkı, çarpımı ve bölümünün türevine ait kurallar
yardımıyla işlemler yapar.
Alan Becerileri: Muhakeme, ilişkilendirme Genel Beceriler: Problem çözme, bilgi okuryazarlığı
Etkinlik İsmi EKONOMİDE MARJİNAL DEĞERLER 25 dk.
Amacı Türevin kullanıldığı farklı alanlarda türevlenebilen iki fonksiyonun toplamı, çarpımı ve bölümüne ait kuralları Bireysel
kullanarak problem çözebilme.
Gerekli Hesap makinesi
Materyaller
Ekonomide, işletmeler tarafından kısa ve uzun vadede kullanılan sermaye ile hangi yatırımların yapılacağı-
nı belirlemek için maliyet fonksiyonu kullanılır. x ürün sayısı olmak üzere maliyet fonksiyonu (M) üzerindeki
herhangi iki noktadan geçen doğrunun eğimi maliyetteki değişimin üretimin değişimine oranını ifade eder. Bu
oranın üretim miktarı değişimi 0 a yaklaşırken limiti alınırsa maliyetteki marjinal(anlık) değişim bulunur. Bu
anlık değişimin anlamı üretimde bir ürün daha üretmek için gereken ek maliyettir. Maliyet fonksiyonunun türevi
marjinal maliyet fonksiyonunu verir.
Marjinal maliyet fonksiyonu Ml ile ifade ediliyor.
Bir firma, üç farklı model akıllı saat üretimi yapmaya karar veriyor. Sabit ve değişken giderleri göz önünde bulun-
durarak farklı modeldeki akıllı saatler için üretim sayısına göre (x) oluşacak maliyetleri Türk lirası cinsinden 1.
Tablo’da verilen sırasıyla reel değerli M , M ve M fonksiyonları ile ifade ediyor.
1 2 3

1. Tablo
Akıllı Saatin Modeli Modele ait maliyet fonksiyonlarının kuralı
A 10 000 + 500 x - , 025 x 2

B ^ 780 - 05 ^h xh
, x 20 +
3
2
C - x + 600 x + 200 x , (x ! ) 0
x 2
Verilen bilgilere göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.

1. Aşağıdaki 2. Tablo’da verilen ifadelerden doğru olanların karşısına D, yanlış olanların karşısına Y yazınız.

2. Tablo
İfadeler D/Y

a) Firma A ve B modellerinden 100 er adet akıllı saat üretimi yaptığında bu modellere ait birer ürün
için oluşacak ortalama maliyet A modelinde daha fazla olur.

b) A modelinden üretilen akıllı saat sayısı 100 den 105 e yükseldiğinde ürün sayısına göre oluşacak
maliyetin ortalama değişim oranı 448,75 Türk lirası olur.

l
x =
c) B modeline ait x e bağlı marjinal (anlık) maliyet fonksiyonu olan M ' nin kuralı M2 ^h 800 - x
2
ile ifade edilir.
d) C modeline ait 10. saatin üretilmesi için yapılacak ek maliyet 290 Türk lirası olur.

75