Page 84 - 12. Sınıf Matematik Beceri Temelli Etkinlik Kitabı

59 MATEMATİK 12 Ortaöğretim Genel Müdürlüğü

Anlık Değişim Oranı ve Türev Kazanım: 12.5.2.4. İki fonksiyonun bileşkesinin türevine ait kuralı (zincir kuralı) oluşturularak türev hesabı yapar.
Alan Becerileri: Muhakeme, ilişkilendirme Genel Beceriler: Problem çözme
Etkinlik İsmi SAĞLIKLI YAŞA 15 dk.
Amacı İki fonksiyonun bileşkesinin türevini hesaplayabilme. Bireysel
Çağımızın en önemli sağlık sorunlarından biri olan obezite, vücutta fazla miktarda yağ birikmesi sonucu orta-
ya çıkan bir hastalıktır. Vücutta fazla miktarda yağ birikmesinin nedeni ise kilo artışıdır. Obezite başka sağlık
sorunlarına ve çeşitli çeşitli hastalıklara da yol açmaktadır. Bu hastalıkların başında diyabet ve hipertansiyon
gelmektedir. Diyabet, kandaki şeker oranının; hipertansiyon ise damarlardaki kan basıncı seviyesinin yüksel-
mesiyle oluşan hastalıktır.
Dr. Erdem Bey kilo artışının diyabet ve hipertansiyon hastalıklarına etkisi ile ilgili yapacağı araştırma için bir
hastasının gerekli testlerini yaptırarak kilo artışını ve bu iki önemli hastalığa karşı risk durumunu 6 ay boyun-
ca takip ediyor. Hastasının kilo ölçümleri sonuçlarına göre zamana (t) bağlı fazla kilosunu(y) ikinci dereceden
,
bir fonksiyon olarak ifade edip 06@ nda aşağıdaki grafik ile gösteriyor. Hipertansiyon ve diyabet hastalıkla-
6
rına yakalanma riskinin yüzdesini veren, hastasının fazla kilosuna bağlı u ve v fonksiyonlarının kurallarını da
aşağıdaki tabloda belirtiyor.
y Fazla k lo (kg)

y = ^h
f t
Hipertansiyon uy = 1 6 y - y 3 + 6
3
^ h
8 Diyabet vy = y 2 + 1
^ h

7
4

t
O 5 6
2 Zaman (ay)

Verilen bilgilere göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.

1. Hastanın zamana bağlı (ay), fazla kilosunu (kg) ifade eden f fonksiyonunun kuralını ve hipertansiyona yaka-
lanma riskinin fazla kilosuna bağlı anlık değişim oranının kuralını bulunuz.

2. Hastanın diyabete yakalanma riskinin geçen süreye bağlı anlık değişim oranını ve bu oranın 4. ayda alacağı
değeri bulunuz.

3. Hastanın 5. ayda hipertansiyona yakalanma riskinin geçen süreye bağlı anlık değişim oranının diyabete yaka-
lanma riskinin fazla kilosuna bağlı anlık değişim oranının yaklaşık kaç katı olacağını bulunuz.

82
Hazırlayan: Zeynep ERDOĞAN