Page 87 - 12. Sınıf Matematik Beceri Temelli Etkinlik Kitabı

Ortaöğretim Genel Müdürlüğü MATEMATİK 12 61

Türevin Uygulamaları Kazanım: 12.5.3.1. Bir fonksiyonun artan veya azalan olduğu aralıkları türev yardımıyla belirler.
Alan Becerileri: Muhakeme, ilişkilendirme Genel Beceriler: Problem çözme
Etkinlik İsmi HIZ TRENİ 20 dk.
Amacı Gerçek yaşam durumları ile ilişkilendirilmiş fonksiyonların türev yardımıyla artan veya azalan olduğu aralıkları Bireysel
belirleyebilme.

Eğlence parklarında sıklıkla karşımıza çıkan hız tren-
lerinin ilk çıkış amacı bir tür potansiyel enerji deposu
oluşturmaktır. Hız trenleri çıktıkları yüksekliğe göre
yer çekiminin etkisi ile bir potansiyel enerjiye sahip
olurlar ve bu enerji iniş sırasında kinetik enerjiye dö-
nüşür. Potansiyel enerji azaldıkça kinetik enerji artar.
İki enerjinin toplamı ise sabit kalır. Belirli bir yük-
seklikten harekete başlayan bir hız treninin zamana
(saniye) göre yerden yüksekliği (metre) ilk beş saniyelik
4
2
3
zaman aralığı için ft = t - t 9 + 24 t + şeklinde
^h
ifade ediliyor.
4
Trenin yerden yüksekliğine göre (metre) sahip olduğu potansiyel enerjisi gx = x 2 - şeklinde ifade ediliyor.
^h
Verilen bilgilere göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
1. 6 , 05@ saniyelik zaman aralığında hız treninin yerden yüksekliği ile ilgili tabloda verilen ifadelerden doğru
olanların karşısına D, yanlış olanların karşısına Y yazınız.

İfadeler D/Y
a) Hız treninin yerden yüksekliği ,02@ saniye aralığında artmıştır.
6
b) Hız treninin yerden yüksekliği ,35@ saniye aralığında azalmıştır.
6
c) Hız treninin yerden yüksekliği ,45@ saniye aralığında artmıştır.
6
d) Hız treninin yerden yüksekliği 3 ve 4. saniyeler arasında artmaktadır.
e) Hız treni harekete başladığında yerden yüksekliği 4 metredir.

2. Hız treninin ilk 3 saniyelik hareketi sırasında sahip olduğu potansiyel enerjinin zamana göre değişimini gös-
teren fonksiyonunun kuralını bularak kinetik enerjinin arttığı ve azaldığı aralıkları belirleyiniz.

85
Hazırlayan: Dilek TEKER