Page 88 - 12. Sınıf Matematik Beceri Temelli Etkinlik Kitabı

62 MATEMATİK 12 Ortaöğretim Genel Müdürlüğü

Türevin Uygulamaları Kazanım: 12.5.3.1. Bir fonksiyonun artan veya azalan olduğu aralıkları türev yardımıyla belirler.
Alan Becerileri: Muhakeme Genel Beceriler: Problem çözme
Etkinlik İsmi KONTROLLÜ TEPKİME 20 dk.
Amacı Bir fonksiyonun artan veya azalan olduğu aralıkları türev yardımıyla belirleyebilme. Bireysel

Kimyasal tepkimelerin gerçekleştiği sırada sıcaklığın artırılması ile taneciklerin ortalama kinetik enerjileri, hız-
ları ve birim zamanda etkin çarpışma sayıları artacağından tepkimelerin gerçekleşme süreleri kısalır. Kimya
Mühendisi Ali Bey, tepkimenin gerçekleşme süresini değiştirmek amacıyla ortam sıcaklığını belirli bir zaman
aralığında arttırıp azaltarak, zaman ayarını kendisinin kontrol ettiği bir düzenek kurmuştur. Düzeneğin kont-
rol edildiği bilgisayarda sıcaklığın ( °C ) zamana (dakika) bağlı değişimini veren bir fonksiyon belirlemiştir.

Verilen bilgilere göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.

1. a) Ali Bey ortam sıcaklığını düzenleyen düzeneğin zamana bağlı sıcaklık değişimini veren f fonksiyonunun
1
3
1
2
kuralını ft = 3 t - t 3 + t 8 + şeklinde belirlediğine göre taneciklerin hızının arttığı ve azaldığı
^h
zaman aralıklarını bulunuz.

1
3
2
k
3
b) Ali Bey ortam sıcaklığını zamanla arttıran g fonksiyonunun kuralını gt = 3 t - ^ k - 2h t + kt ++
^ h
şeklinde belirlediğine göre k nin alabileceği en geniş değer aralığını bulunuz.

86