Page 93 - 12. Sınıf Matematik Beceri Temelli Etkinlik Kitabı

Ortaöğretim Genel Müdürlüğü MATEMATİK 12 65

Türevin Uygulamaları Kazanım: 12.5.3.2. Bir fonksiyonun mutlak maksimum ve mutlak minimum; yerel maksimum ve yerel minimum noktalarını belirler.
Alan Becerileri: Muhakeme, modelleme Genel Beceriler: Problem çözme
Etkinlik İsmi YAPBOZ 15 dk.
Amacı Bir fonksiyonun mutlak maksimum ve mutlak minimum; yerel maksimum ve yerel minimum noktalarını belirleyebilme. Bireysel

Gıda Mühendisi Özlem Hanım firmasında üretilen yiyeceklere zarar veren bir tür bakterinin sıcaklığa bağlı
çoğalmasını incelemektedir. Bakteri sayısının anlık değişim oranına ait grafikteki verileri işaret tablosuna
dönüştürerek değerlendirecektir. Anlık değişim oranını veren grafik, A, B, C, D, E ve F bölgelerine ayrılmış olup
dağınık şekilde duran yapboz parçalarının her biri bu bölgelerden birine aittir.

A B Bakter C
sayısı anlık
değ ş m
oranı
Sıcaklık (°C)
−8 −7 −6 −5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

D E F

1 7
- 3 2
2

-4
17 - 1 -5
- 3
7 -6
- 6 -7

-8
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Yukarıda bakteri sayısının sıcaklığa ( °C ) bağlı anlık değişim oranını gösteren grafik x eksenini -6, -3, 5 ve 8
apsisli noktalarda kesmektedir ve x =- de x eksenine teğettir.
1
x 3 x 2
Yapboz parçalarını birleştirerek grafiği oluşturabilmek için [ 23- , ] nda tanımlı reel değerli gx = 3 - 2 - 1
^h
şeklinde ifade edilen g fonksiyonundan yararlanılacaktır. Yapboz parçaları ile üzerinde yazan sayılar arasındaki
ilişki aşağıda verilmiştir:
A parçasının üzerindeki sayı g fonksiyonunun maksimum değeridir.
B parçasının üzerindeki sayı g fonksiyonunun minimum değeridir.
C parçasının üzerindeki sayı g fonksiyonunun mutlak maksimum değeridir.
D parçasının üzerindeki sayı g fonksiyonunun mutlak minimum değeridir.
2
E parçasının üzerindeki sayı g fonksiyonunun x = deki teğetinin eğimidir.
2
F parçasının üzerindeki sayı g fonksiyonunun x = deki değeridir.

91