Page 95 - 12. Sınıf Matematik Beceri Temelli Etkinlik Kitabı

Ortaöğretim Genel Müdürlüğü MATEMATİK 12 66

Türevin Uygulamaları Kazanım: 12.5.3.2. Bir fonksiyonun mutlak maksimum ve mutlak minimum; yerel maksimum ve yerel minimum noktaları-
nı noktalarını belirler.
Alan Becerileri: Muhakeme, ilişkilendirme Genel Beceriler: Problem çözme, bilgi okuryazarlığı, karar verme
Etkinlik İsmi DOĞA YÜRÜYÜŞÜ 30 dk.
Amacı Gerçek yaşam durumlarında fonksiyonları, bu fonksiyonların türevlerini ve türevlerinin grafiklerini kullanarak Bireysel
ektremum noktalarına ulaşabilme.

Barış Bey ve eşi hafta sonunda spor faaliyeti olarak doğa yürüyüşü yapmaya karar veriyorlar. Nereye gide-
ceklerini belirlemek için araştırma yapan Barış Bey ve eşi internetten buldukları üç farklı parkur seçeneğini
listeliyorlar. Farklı eğim ve yüksekliklere sahip olan üç parkurun alınan mesafeye(km) göre gelinen noktanın
yüksekliğini(metre) gösteren, sırasıyla f, g ve h fonksiyonlarının kuralları ve tanım aralıkları 1. Tablo’da göste-
rilmiştir.

1. Tablo
Alınan Mesafenin (km) Ara- Alınan mesafeye(km) göre gelinen noktanın
Parkur Adı
lık Değeri yüksekliğini(metre) ifade eden fonksiyonun kuralı
Denizatı 0 # x # 10 x 3 4 - 56 x + 240 x + 2000
2
3
Güzelköy 0 # x # 10 x 2 3 - 33 x + 144 x + 500
2
Aktoprak 0 # x # 10 ax - bx + 120 x + 400
3
2
Eğim
y
20

x
−1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Alınan Mesafe (km)

−20

−40

−60

Ayrıca parkurlarla ilgili ek bilgiler aşağıda verilmiştir.

• Denizatı parkuruna ait alınan mesafeye göre yüksekliği veren fonksiyonun herhangi bir noktasının teğeti-
nin eğimini veren grafik yukarıdaki gibidir.
• Aktoprak parkurunda alınan mesafenin 5 km olduğu noktada yükseklik fonksiyonuna ait bir ekstremum
değeri olduğu bilinmektedir. Alınan mesafe 1 km olduğunda bulunulan konumdaki noktadan (x,h(x)) geçen
teğetin eğimi 72 dir.

93