Page 98 - 12. Sınıf Matematik Beceri Temelli Etkinlik Kitabı

68 MATEMATİK 12 Ortaöğretim Genel Müdürlüğü

Türevin Uygulamaları Kazanım: 12.5.3.3. Türevi yardımıyla bir fonksiyonun grafiğini çizer.
Alan Becerileri: Muhakeme, ilişkilendirme Genel Beceriler: Problem çözme
Etkinlik İsmi DRONUN VE KUŞUN İZLEDİĞİ YOLLARI ÇİZELİM 20 dk.
Amacı Gerçek yaşam durumlarıyla ilişlkili fonksiyonların türev yardımıyla grafiğini çizebilme. Bireysel

Can, öğretmeninin verdiği proje ödevi için doğa fotoğrafı çekecektir. Fotoğrafları dron kullanarak çekmeye
karar veren Can, dronunu uçurmak için yerde sabit bir noktaya bırakıyor. Kumanda ile harekete başlayan dron
durduğu noktadan aşağı ve yukarı yönlerde düzlemsel olarak hareket ederek yatay doğrultuda 18 metrelik bir
mesafe katediyor ve ardından bulunduğu noktada tekrar sabit kalıyor. Can dronun sabit kaldığı bu noktadan
istediği fotoğrafları çekiyor ve analitik düzlemde görseldeki gibi modelliyor.
Dronun yatay doğrultuda katettiği mesafeye (x metre) göre bulunduğu noktanın yerden yükseklik (cm) değerini
x 3 2
: 018 "
ifade eden f fonksiyonunun kuralı f 6 , @ R , fx = 3 - 10 x + 84 x ile ifade edilmiştir. Dronun harekete
^h
başlamadan önce bulunduğu noktanın (0,0) noktası olduğu bilinmektedir.

Can, dronunu uçururken aynı anda bir kuş doğrusal bir yolda sabit bir hızla hareket etmektedir. Bu doğrusal
yol ile ilgili bilgiler aşağıdaki gibidir:

• Bu doğrusal yol, f fonksiyonunun grafiğine x = 15 apsisli noktasında çizilen teğet doğrusuna paraleldir.
• f fonksiyonunun x ! 6 , 4 8@için bulunan yerel maksimum noktasının y ekseni boyunca pozitif yönde 38
cm yukarı ötelenerek elde edilen E noktası bu doğrusal yol üzerindedir.

Kuşun ve dronun izledikleri yollar iki boyutlu düzlem üzerinde gösterilmiştir (Hesaplamalar yapılırken dronun
ve kuşun kapladığı alanlar ihmal edilecektir.). Hesaplamalar yapılırken dronun ve kuşun kapladığı alanlar ih-
mal edilecektir.
Verilen bilgilere göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.

1. Dronun aldığı mesafeye göre konumunu ifade eden f fonksiyonun grafiğini çiziniz.

2. Kuşun hareket ettiği doğrusal yolu ifade eden doğru denklemini yazınız ve bu doğrunun grafiğini çiziniz.

96
Hazırlayan: Gözde Aslı ÖZCAN