Page 97 - 12. Sınıf Matematik Beceri Temelli Etkinlik Kitabı

Ortaöğretim Genel Müdürlüğü MATEMATİK 12 67

Türevin Uygulamaları Kazanım: 12.5.3.3. Türev yardımıyla bir fonksiyonun grafiğini çizer.
Alan Becerileri: İlişkilendirme, modelleme Genel Beceriler: Problem çözme, bilgi okuryazarlığı
Etkinlik İsmi ÇAMAŞIR MAKİNESİ 20 dk.
Amacı Gerçek yaşam durumları ile ilişkilendirilmiş fonksiyonların grafiklerini türev yardımıyla çizebilme. Bireysel

Çamaşır makineleri sıkma işlemini yaparken tamburun
dönüş hızı dakikadaki ya da saniyedeki devir sayısı ile
ölçülmektedir. Saniyedeki devir hızı Hz birimi ile dakika-
daki devir hızı ise rpm ile ifade edilir. rpm ve Hz arasında
1
1 rpm = 60 Hz eşitliği vardır. Devir hızı, yıkanmış çamaşı-
rın kuruma süresini etkilediği gibi makinenin harcadığı ener-
ji miktarına bağlı olarak ödenecek elektrik faturası miktarını
da etkilemektedir. 1. Şekil’de mini bir çamaşır makinesi ve
makinenin içinde bulunan tamburu gösterilmiştir.
Makine mühendisi Asya Hanım bir çamaşır makinesi fab-
rikasının araştırma geliştirme bölümünde tasarlanan mini
çamaşır makinesinin çalışmasını test ederken sıkma işlemi
sırasında dört dakikalık bir gözlem yapıyor.
1. Şekil
Asya Hanım'ın gözlem sonuçlarına göre elde ettiği fonksiyonlar ve grafik aşağıda verilmiştir:
• 6 , 04@ dakika aralığında tamburun devir hızını (rpm), f fonksiyo- Ödenecek m ktar (kuru )
nu ile ifade ediyor. y
16 y = ^h
g x
• Güncel elektrik tarifesine göre makinenin sıkma işlemi sırasında
tamburun devir hızına (rpm) bağlı olarak ödenmesi gereken miktarı
(kuruş) 2. Şekil’deki g fonksiyonuna ait grafik ile modelliyor.
• Zamana (dakika) göre ödenecek miktarı (kuruş) gözlem yaptığı dört
2
8
dakika için hx = x 2 3 - 12 x + 18 x + kuralı verilen h fonksiyonu
^h
ile ifade ediyor.
x
O 8 Dev r hızı (rpm)
Verilen bilgilere göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
2. Şekil

1. Tamburun zamana (dakika) bağlı devir hızını (rpm) gösteren f fonksiyonunun kuralını bularak bu fonksiyo-
nun [0,4] ndaki grafiğini çiziniz.

2. f fonksiyonunun grafiğinden faydalanarak tablodaki soruları yanıtlayınız.
Sorular Cevaplar
a) Tamburun ulaştığı maksimum devir hızı kaç rpm dir?
b) Gözlem yapılan süre boyunca tamburun minimum devir hızı kaç rpm
dir?
c) Tamburun devir hızı kaçıncı dakikalar arasında azalmaktadır?
d) Tamburun devir hızı kaçıncı dakikalar arasında artmaktadır?

95
Hazırlayan: Dilek TEKER