Page 40 - DEFTERİM MATEMATİK 10

Not: Örnek 7
Pascal üçgenindeki sayılar, kombinasyon ile ilişkili
olarak Pascal üçgeninin herhangi bir satırındaki en büyük
0
( ) eleman 20 olduğuna göre bir alt satırındaki en
0

1
1
( ) ( ) büyük elemanı bulunuz.
1
0
2 2 Çözüm
2
( )( ) ( )
2
1
0
3
3 3 3
( )( ) ( )( )
1
2
3
0
4
4
4
4
4
( ) ( ) ( ) ( )( )
3
2
4
0
1

5
5
5
5
5
5
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )
5
3
4
2
1
0

6
6
6
6
6
6
6
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) Öğreniyorum
3
6
5
4
2
1
0

n
şeklinde yazılabilir. Her satırdaki ardışık katsayılar x+y≠0 ve n ∈ℕ olmak üzere (x + y ) ifadesinin
toplanarak bir alt satırdaki kendilerine komşu olan
n
n
n
n
katsayıyı oluşturmasından dolayı (x+y) = ∙ x n−0 ∙y + ( ) ∙x n− 1 ∙y + ( ) ∙x n− 2 ∙y +
( )
2
1
0
2
0
1
n n n+1
( ) ( ) ( ) … + ∙ x n− n ∙y n
=
+
n
r
r+1 r+1
( )
n
eşitliği sağlanır.
şeklindeki açılımına binom açılımı denir.
Bu açılım x in azalan ve y nin artan kuvvetlerine
Örnek 5 göre yapılmıştır.
5
5
5
5
n
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
+
=
+
+
3 4 6 7 r
n
olduğuna göre Pascal üçgeninde ( ) ifadesinin Not: n ( ) ( ) ,
n
, n
r
(x+y) açılımının katsayıları olan
0 1
bulunduğu satırda kaç terim olduğunu bulunuz.

n
, ... , n
( )
2
( ) n ifadelerinin Pascal üçgenindeki
Çözüm
karşılığı aşağıdaki gibidir.
Pascal Üçgen
0
(x+y) 1
.
.
1
(x+y) 1 x+ 1 y
.
2
. 2
. 2
(x+y) 1 x + 2 xy + 1 y
.
3
. 2
. 3
2
(x+y) 1 x + 3 x y+ 3 xy + 1 y
. 3
4
(x+y) 1 x + 4 x y+ 6 . 2 2 . 3 . 4
. 4
. 3
x y + 4 xy + 1 y
Binom Açılımının Katsayıları
Örnek 6 0
( )0
Pascal üçgeninin 8 elemanlı satırındaki sayıların 1 1
toplamını bulunuz. ( ) ( )0 1

2 2 2
( ) ( ) ( )0 1 2
Çözüm
3 3 3 3
2 3
( ) ( ) ( ) ( )0 1

4 4 4 4 4
( ) ( ) ( ) ( ) ( )0 1 2 3 4

39