Page 39 - DEFTERİM MATEMATİK 10

Pascal Üçgeni ve Binom Açılımı
Çözüm

Aşağıdaki şekilde Pascal (Paskal) üçgeninin ilk altı
satırı verilmiştir.
1
1 1
1 2 1 Örnek 3
1 3 3 1
1 4 6 4 1 Pascal üçgeninin herhangi bir satırındaki soldan
1 5 10 10 5 1 ikinci sayı m, sağdan ikinci sayı n dir. m + n = 48
olduğuna göre bu satırdaki eleman sayısını bulunuz.
• Pascal üçgeni "1" sayısı ile başlar.
• Her satırdaki eleman sayısı bir önceki satırdaki Çözüm
eleman sayısından "1" fazladır.
• Her satır "1" ile başlayıp "1" ile biter. Diğer
sayılar bir üst satırda kendine komşu olan iki
sayının toplamıdır.
• Pascal üçgenindeki her satır verilen bu örüntüye
bağlı kalarak devam eder.
Not:

Örnek 1 0 0 =2 0
( )0 ( )0
1
1 1 1 1 1
1 1 ( )0 ( ) ( ) ( )0 + 1 =2

1
2 2 2 + 2 + 2 =2 2
2
( )0 ( )1 ( )2 ( ) ( ) ( )0 1 2
A
3 3 3 3 3 3 3 3 3
B + + + =2
( )0 ( )1 ( )2 ( )3 ( ) ( ) ( ) ( )0 1 2 3
C
4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
+
( )0 ( )1 ( )2 ( )3 ( )4 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )0 + 1 + 2 + 3 4 =2
Yukarıda verilen Pascal üçgenindeki A, B ve C
sayılarını bulunuz. ...
Çözüm n n n ... n n n
( )0 ( )1 ( )2 ( n­2 ) ( )n ­ 1 ( )n

n
n
n
n
n + 1 + 2 + ... + n­1 n =2 n
+
( ) ( ) ( ) ( ) ( )0
Örnek 2 Örnek 4

Aşağıdaki şekilde Pascal üçgeninin ilk sekiz satırı Pascal üçgeninin 9 elemanlı satırındaki en büyük
verilmiştir. sayıyı bulunuz.

Çözüm

Buna göre boyalı bölgelerdeki sayıların toplamını
bulunuz.

38