Page 236 - Matematik

12 Matematik

6.1. BELİRSİZ İNTEGRAL

6.1.1. Belirsiz İntegral ve İntegral Alma Kuralları

Türevi f x = 2 x olan f x ]g fonksiyonu, 2
l] g
y y = x + 2
2
fx = x 2
^ h
y = x
2
fx = x + 2
^ h
2
2 y = x - 1
fx = x - 1
^ h
vb. bir fonksiyondur. Bu fonksiyonların grafik-
leri incelenirse, herhangi bir a apsisli noktada
her üç fonksiyona çizilen d, k ve n teğet doğru-
larının eğimi

f a =
m = m = m = l^ h 2 a a x
d
n
k
olup doğruların birbirine paralel olduğu görülür. d
Bu durum c bir gerçek sayı olmak üzere k
2
c
f x = x + biçimindeki tüm fonksiyonlar için n
] g
geçerlidir.
2
c
O hâlde türevi f x = 2 x olan f x ]g fonksiyonu, f x = x + , (c sabit) olarak ifade edilebilir.
] g
l] g
F x ]g fonksiyonun türevi f x ]g olsun. f x ]g fonksiyonunun türevi alınmadan önceki hâli olan
F x ]g fonksiyonuna f x ]g fonksiyonunun ters türevi veya belirsiz integrali denir.

Bir fonksiyonun ters türevini bulma işlemine integral alma işlemi denir.

Bir f x ]g fonksiyonunun belirsiz integrali # f x dx biçiminde ifade edilir. Bu integralin bu-
]g
lunması için F x = ]g f xg olacak şekilde bir F x ]g fonksiyonu araştırılır ve c sabit sayısı bu
l]
c
fonksiyona eklenerek f x ]g fonksiyonunun belirsiz integrali F x + olarak elde edilir. Burada
] g
c sabit sayısına integral sabiti denir. Bu durumda
# f x dx = ]g F x + c olur .
g
]
integrali

# f x dx = ]g F x + c
]
g

türevi

236