Page 239 - Matematik

Matematik 12

a d R olmak zereü

# af xdx = a $ # fx dx olur .
$ ^ h
^ h
d # d #
fxhk
^
^ h
dx af xdx$ ^ h = a fx$ ^ h ............................................ 1h a dx fx dx = ^
d a $ # f xdx = d ` # fx dx =
$ ^
dx ` ^ h j a $ dx ^ h j af x ...........^h 2h
(1) ve (2) eşitliklerinden # af xdx$ ^ h = a $ # fx dx olur.
^ h

ÖRNEK
Aşağıdaki integrallerin eşitini bulunuz.

2
a) # 3 xdx b) # 6 xdx
4
ÇÖZÜM
4
4
2
2
a) 3 # xdx = 3 $ # x dx b) 6 # xdx = 6 $ # x dx
x 5 3 x 5 x 3 3
= 3 $ 5 + c = 5 + cbulunur . = 6 $ 3 + c = 2 x + cbulunur .

f ve g sürekli iki fonksiyon olmak üzere
# ^ ] g g x dx = # f x dx + # g x dx
] g
f x + ] gh
] g

# ^ ] g g x dx = # f x dx - # g x dx olur .
f x - ] gh
] g
] g
İki fonksiyonun toplamının veya farkının integrali, bu fonksiyonların integrallerinin toplamı-
na veya farkına eşittir.
d #
gh
f x " ]g
f x " ]g
^
dx ^ ] g x dx = ] g xg ........................................... 1h
d ` # fx dx " # gx dx = d # d # gx dx
^ h
dx ^ h ^ h j dx fx dx " dx ^ h
= f] g g] g 2h
x "
x ..................................^
(1) ve (2) eşitliklerinden
# ^ ] g x dx = # f x dx + # g x dx
f x + ]g
gh
] g
] g
# ^ ] g x dx = # f x dx - # g x dx olur .
f x - ]g
gh
] g
] g

239