Page 237 - Matematik

(Eşitliğin her iki tarafının türevi alınır.)

Matematik 12
SONUÇ 64444444 fx ^ h 8
74444444
d
d
# f x dx = ]g F x + c & dx # f x dx = dx ^ ] g ch
F x +
] g
g
]
& d # f x dx = ^ olur .
] g
fxh
dx
ÖRNEK
3
2
# f x dx = x - 2 x ++ olduğuna göre f x ]g fonksiyonunu bulunuz.
c
x
] g
ÇÖZÜM
3 2 3 2
c
x
c
x
Verilen eşitliğe göre f x ]g fonksiyonunun integrali x - 2 x + + olduğundan x - 2 x + +
ifadesinin türevi f x ]g olur.
3 2 2
x
] g
_ x - 2 x + + c = ]i l f xg & f x = 3 x - 4 x + 1 bulunur .
ÖRNEK
_ # f x ^ h + x3 2 + i xf x ^ h olduğuna göre f fonksiyonunun türevini bulunuz.
x dx =
$
ÇÖZÜM
2
x
Verilen eşitliğe göre f x + 3 x + ifadesinin integrali xf x$ ^ h olduğundan xf x$ ^ h ifadesinin
] g
2
x
türevi f x + 3 x + olur.
] g
2
2
fx +
f x +
] g
^ xf x$ ^ hh = l f x + 3 x + x & 1 $ ^ h xf x$ l^ h = ^ h 3 x + x
x
& xf x = ^h x 3 + 1h
$ l^
fx =
& l^ h 3 x + 1 bulunur .
ÖRNEK
# f x ] g dx = x 2 - 6 x + olduğuna göre f x ]g fonksiyonunun yerel minimum değerini bulunuz.
c
x
2
ÇÖZÜM
d
d
# f x ] g dx = x 2 - 6 x + c & dx # f x ] g dx = dx c x 2 - 6 x + c m (Verilen eşitliğin her iki
x
x
2
2
tarafının türevi alınır.)
x
& f x ] g =- 6
x
2
fx =
& ^ h x - 6 x
x =
& fl^ h 2 x - 6 olur .
f x = 0 & x2 - 6 = 0 - 3 3
l] g
& x = 3 elde edilir .
2 2
f x = x - 6 x & f 3 = 3 - 6 3$
] g
] g
3 =-
& f] g 9 bulunur .
Bu durumda f x ]g fonksiyonunun yerel minimum değeri 9- olur.
237