Page 92 - Fen Lisesi Fizik 11 | 1.Ünite

1. ÜNİTE KUVVET VE HAREKET

Örnek: O merkezli, r yarıçaplı daire içinden üçgensel bir levha
çıkarılıp dairenin yanına eklenmektedir. r
Sistemin ağırlık merkezi, O noktasından kaç r uzakta olur?
( r = 3 alınız.) O

Çözüm: Sistemin ağırlık merkezi için öncelikle içinden üçgen
levha çıkarılmamış daire (S Daire ) ile çıkarılan üçgenin yüzey alanı
(S Üçgen ) hesaplanmalıdır.Buna göre S Daire ve S Üçgen
S Daire = r r $ 2

S Daire = 3r$ 2
r
S Üçgen = 2r $ 2
2
S Üçgen = r olarak bulunur.

Daire alanı, üçgen alanına oranlandığında G Üçgen
2
S Daire 3r r
=
r
S Üçgen 2
r/3 2r/3 2r/3 r/3
O
S Daire
= 3 x
S Üçgen
elde edilir. Daire ve üçgen iki boyutlu olduklarından ağırlıkları,
G
yüzey alanları ile doğru orantılıdır. Bu durumda dairenin yüzey Üçgen
alanı S Daire ile üçgenin yüzey alanı S Üçgen arasındaki oran, G Daire ile
G Üçgen ağırlıkları oranı eşit alınabilir. Bu nedenle dairenin alanı üç-
genin alanının 3 katı olmasından dolayı dairenin ağırlığı üçgenin G Sistem = G Daire
ağırlığının 3 katı olur. Bu durumda
G Üçgen = G ise G Daire = 3 G olarak alınabilir.
Sistemin ağırlığı aynı parça çıkarılıp tekrar eklendiği için değiş-
mez. Sistemden çıkarılan ağırlıklar, -y yönünde alınmalıdır. Üçge-
nin geometrik merkezi, kenar ortayların kesim noktası olup kenar
ortay uzunluğu burada olduğu gibi r ise kenara r/3 uzaklığındadır.
Bu durumda daire ve üçgenlerin ağırlıklarının uygulama noktaları
şekilde verildiği gibidir.

Dengenin şartı gereği sistemin toplam ağırlığının O noktasına
göre torku, üçgenlerin aynı noktaya göre torkları toplamına eşittir.
Sistemin kütle merkezinin O noktasına uzaklığı X alınarak bu
eşitlik aşağıdaki gibi yazılır.
5r r
G Daire $ x = G Üçgen $ - G Üçgen $
3 3
5r r
$
$
3G x = G $ - G $
3 3
4r
$
3x =
3
4r
x = olarak bulunur.
9
170