Page 5 - Fen Lisesi Matematik 12 | 4. Ünite

ÖRNEK 3

: d 2 + 3 y - 4 = doğrusu x ekseni doğrultusunda 3 birim sağa, y ek-
0
x
seni doğrultusunda 4 birim aşağı ötelendiğinde oluşan doğrunun denk-
lemini bulunuz.

ÇÖZÜM

^
0
2 x + 3 y - 4 = doğrusunun üzerindeki herhangi bir nokta A x1 , y1h
olsun. Bu doğru x ekseni doğrultusunda 3 birim sağa, y ekseni doğrultu-
l^ , y 2h
sunda 4 birim aşağı ötelendiğinde A noktasının yeni konumu A x 2
olsun.
l^ , y 2 = ^h , y 1 + ^ , 3 - 4h olur.
h
Bu durumda A x 2 A x 1
x 2 = x 1 + 3 & x 1 = x 2 - 3

y 2 = y 1 - 4 & y 1 = y 2 + 4 bulunur .
^ , y1h noktası x2 + y -
0
A x1 3 4 = doğrusu üzerinde olduğu için
2 x 1 + 3 y 1 - 4 = denklemi sağlanır.
0
Buradan x 1 = x 2 - 3 ve y 1 = y 2 + de- y
4
ğerleri doğru denkleminde yerlerine ya-
zılırsa
2] x 2 - g 3^ y 2 + h 4 = 0
3 +
4 -
4
2 x 2 -+ 3 y 2 + 12 - 4 = 0 3
6
x
2 x 2 + 3 y 2 + 2 = 0 elde edilir . - 1 O 2
2
Öteleme sonucunda elde edilen yeni -
3 2 x + 3 y - 4 = 0
doğrunun denklemi x2 + 3 y + 2 = ola-
0
rak bulunur.
2 x + 3 y + 2 = 0
ÖRNEK 4

+
, ab ! Z olmak üzere x3 + 2 y + 4 = doğrusu x ekseni doğrultu-
0
sunda a birim sağa, y ekseni doğrultusunda b birim yukarı ötelene-
^
rek x3 + 2 y - 8 = doğrusu elde ediliyor. Buna göre abh ikilisini
0
,
bulunuz.
ÇÖZÜM
l^
,
3 x + 2 y - 8 = doğrusu üzerindeki noktalar A xyh olsun.
0
0
3 x + 2 y + 4 = doğru denkleminde x yerine x - ve y yerine y -
b
a
yazılırsa
]
a + ^
3 x - g 2 y - h 4 = 0
b +
3x - 3a + 2y - 2b + 4 = 0 bulunur.
Bu denklem ile x3 + 2 y - 8 = doğrusu birbirine eşit olduğundan
0
3a + 2y - 2b + 4 = 3x + 2y - 8
3x -
- 3a - 2b =- 12
3a + 2b = 12 olur.
^
+
^
Buradan ,ab ! Z koşulunu sağlayan abh ikilisi 23h biçiminde
,
,
elde edilir.
Dönüşümler
191