Page 8 - Fen Lisesi Matematik 12 | 4. Ünite

Dönme Dönüşümü

Bir noktanın sabit bir noktaya olan uzaklığı değişmeden bu sabit nokta
etrafında hareket etmesine dönme denir.

y
P x, y 2h
l^
2
HATIRLATMA
Pozitif yön
Px ,y 1 h
^
(Saat yönünün tersi) 1
y 1
y a y 1 = r $ sini
P i
O x 1 = r cos$ i x 1 x
O x Negatif yön
(Saat yönü)
Düzlemde bir P noktası verilsin. OP doğru parçasının x ekseni ile yap-
tığı açının ölçüsü i olsun. P noktasının pozitif yönde orijin etrafında a
derece döndürülmesi ile bulunan nokta Pl noktası olsun.
^
i
Px ,y 1 h noktası için x 1 = r cosvey 1 = rsin$ i olduğundan
$
1
l^
P x, y 2h noktası
2
x 2 = r cos$ ] a + ig

y 2 = r sin$ ] a + ig biçiminde olur.
Toplam formüllerinden
r cos $i
x 2 = ] cosa - sin $a sinig

y 2 = ] cosi + cos $a sinig bulunur.
r sin $a
Bu denklemler düzenlenirse
x 2 = r cos$ $ i cosa - rsin$ $ i sina
x 2 = x cos$ a - y sin$ a
1
1

y 2 = r cos$ $ i sina + rsin$ $ i cosa
y 2 = x sin$ a + y cos$ a elde edilir.
1
1
Buradan Pl noktası P xcosa - ysin ,x sina + y cosah biçiminde
a
l^
1
1
1
1
elde edilir.
TANIM
^
Px,yh noktasının orijin etrafında pozitif yönde a açısı kadar döndü-
rülmesi ile elde edilen Pl noktası
l
P = R a ^ P = ^h xcosa - ysin, xsina a + ycosah biçiminde bulunur.
Burada R a ya dönme dönüşümü, a ya ise dönme açısı denir.
^
Px,yh noktasının orijin etrafında negatif yönde a açısı kadar dön-
dürülmesi ile elde edilen Pl noktası
l
P = R a- ^ Ph
= ^ xcos - g ysin - ag , xsin - g ycos - agh
]
]
]
]
a +
a -
= ^ xcosa + ysin,a - xsina + ycosah biçiminde bulunur.
Dönüşümler
194