Page 12 - Fen Lisesi Matematik 12 | 4. Ünite

ÖRNEK 10

o
2 x - 5 y = 10 doğrusunun orijin etrafında pozitif yönde 180 döndürül-
mesiyle elde edilen doğrunun denklemini bulunuz.

ÇÖZÜM

I. Yol

^
2 x - 5 y = 10 doğrusu üzerinde herhangi bir nokta Ax1 , y1 h biçiminde
^ o
olsun. Ax1 , y1 h noktasının orijin etrafında 180 döndürülmesi ile elde
l^
edilen nokta Ax 2 , y 2 h olmak üzere
h
l^ , y 2 = R 180 ^^ y1 hh
Ax 2 o Ax ,1
= ^ x 1 cos180 - y1 sin180 o , x 1 sin180 + y 1 cos180 h
o
o
o
^
y - 2x + 5y = 10 =- x 1 , - y 1 h bulunur .
Buradan
x 2 =- x 1 & x 1 =- x 2
2 y 2 =- y 1 & y1 =- y olur .
2
- 5
^ , y1 h noktaları x2 - 5 y = 10 doğrusunun üzerinde olduğu için
Ax1
O 5 x
2 x 1 - 5 y 1 = 10 denklemi sağlanır.
- 2
x 1 =- x ve y 1 =- y 2 değerleri yerine yazılırsa
2
2 - x2 - ^h 5 - y2 = 10
^
h
2x - 5y = 10
- 2 x2 + 5 y 2 = 10 olur .
Buradan 2- x + 5 y = 10 doğrusu elde edilir.
II. Yol
2 x - 5 y = 10 doğrusu üzerinde A ve B şeklinde herhangi iki nokta alınır.
o
l
Bu noktalar orijin etrafında 180 döndürülerek AveBl noktaları elde
l
edilir. AveBl noktaları ile eğimi ve bir noktası verilen doğrunun denk-
lemi y - y 1 = mx - x 1 h bağıntısı kullanılarak bulunur.
^
2 x - 5 y = 10 doğrusu üzerinde
x = 0 & y = - 2 & A^ , 0 - 2h
y = 0 & x = 5 & B^ , 50h

noktaları alınsın.
l
A = R 180 ^ , 0 - 2 = ^h , 02h
o
B = R 180 ^ , 50 = - , 50h bulunur .
l
h
^
o
l
AveBl noktalarından geçen doğrunun eğimi
y 2 - y 1 0 - 2 2
m = x 2 - x 1 = -- 0 = 5 olur .
5
2
y - y 1 = mx - x 1 h doğru denkleminde A0 2h noktası ve m =
l^
^
,
5
eğimi yerine yazılırsa
2
y - 2 = ^ x - 0h
5
5 y - 10 = 2 x
- 2 x + 5 y - 10 = doğrusu elde edilir.
0
Dönüşümler
198