Page 21 - Matematik 9 | Kavram Öğretimi Çalışması

11
DERSİN ADI 9

1. ÜNİTE : SAYILAR VE CEBİR > Mantık > Önermeler ve Bileşik Önermeler
Kavram : Açık Önerme
Genel Beceriler : Bilgi Okuryazarlığı Becerisi, Problem Çözme Becerisi, Eleştirel Düşünme Becerisi
Alan Becerileri : Muhakeme Becerisi

Çalışmanın Adı KRAL PARADOKSU 15 dk.
Çalışmanın Amacı Açık Önerme kavramını ifade edebilme.
1. Yönerge: Aşağıda verilen metni okuyunuz ve soruları yanıtlayınız.

Ülkenin birinde kral “İşte bu yalan!” diyebileceği bir yalan uydurana bir küp altın vadettiği bir yarışma
düzenledi. Yalancılar akın akın saraya gelip yalanlarını söylediler. Fakat yalanlar ne kadar akılalmaz
olursa olsun kral hep “Olabilir!”, “Niye olmasın?” gibi cevaplar veriyordu. Böylece hem eğleniyor hem
de bir küp altından olmuyordu. Derken elinde boş bir küple huzura bir adam çıktı ve konuştu:
“Rahmetli dedeniz bir savaşa çıkacaktı ancak o günlerde hazinede yeterli para yoktu. Dedeniz de-
demden bu küple bir küp altın borç aldı ve “Bu borcumu torunum torununa ödeyecek.” diye söz verdi.
Şimdi dedenizin borcunu bana ödemeniz için buraya geldim.”
Kral, “İşte bu kuyruklu bir yalan!” deyince adam, “O hâlde ödülümü alayım.” dedi.
Kral, “Şey, doğru da olabilir.” deyince de adam “O hâlde borcunuzu ödeyin.” dedi.
Yukarıdaki hikâyeye “Kral Paradoksu” denmektedir. Bu hikâyede borcun gerçek olup olmaması du-
rumuna göre verilen sözün doğru veya yanlış olduğu belirlenebilir. Yani borç gerçekse verilen söz
doğrudur. O zaman kral adama bir küp altın vermelidir. Borç gerçek değilse bu bir yalandır. O hâlde
adam bir küp altın ödülünü hak etmiştir. Adam her iki durumda da bir küp altın kazanmaktadır. Dolayı-
sıyla borcun gerçeklik durumunun değişmesi ile verilen sözün doğruluk durumu da değişmektedir. Bu
şekilde, içindeki değişkenlere verilen değerlere göre doğru veya yanlış olduğunu belirleyebileceğimiz
bazı ifadelerden bahsedebiliriz. Örneğin, 1,5 barlık gaz basıncına dayanabilen balonun saniyede 0,1
bar basınçla gaz basan ve zaman değeri girilebilen bir elektronik bir pompayla şişirilmesi durumunu
düşünelim. “Balon ... saniye şişirilirse patlamaz.” şeklindeki cümleyi göz önüne alalım. Burada boş
bırakılan yere yazılan saniye değerine göre önerme doğru ya da yanlış olacaktır. Bu tip önermeler
açık önermelerdir.
İçindeki değişken x iken açık önerme, p(x): “…” ile ifade edilir. Bir önerme, içinde birden fazla değiş-
ken de barındırabilir. Örneğin iki değişkenli bir açık önerme, değişkenler x ve y iken p(x,y): “…” ile
ifade edilebilir.

Yukarıda verilen bilgileri dikkate alarak "açık önerme" kavramını tanımlayınız.
Açık önerme:

2. Yönerge: Aşağıdaki tabloda yer alan ifadelerin önerme ya da açık önerme olduklarını karşılarındaki
boşluklara yazınız.

İfade Önerme-Açık Önerme

“Ay Dünya’nın etrafında döner.”

“Bir Mars yılı Dünya zaman birimiyle 320 gün ve 18,2 saattir.”

“Yedi fazlasının yarısının karesi sıfıra eşit olan sayılar”

“-1 < 5 x -4 < 15, x ϵ Z”

19