Page 165 - DÖRT DÖRTLİK KONU PEKİŞTİRME TESTİ MATEMATİK 10

MATEMATİK
ÇÖZÜMLÜ
Çokgenler - Dörtgenler ve Özellikleri SORULAR

1. İç açılarının ölçüleri toplamı dış açılarının ölçüleri top- 3. ABCDE... bir düzgün çokgen olmak üzere m(BC∑D) = 140°
lamının 4 katı olan bir düzgün çokgenin bir dış açısının olarak veriliyor.
ölçüsü kaç derecedir?
K

A) 36 B) 40 C) 45 D) 50 E) 60 x
C
B 140 D
Çözüm:

Düzgün çokgenin kenar sayısı n olsun. Bu durumda düzgün A E
çokgenin iç açılarının ölçüleri toplamı (n − 2) ∙ 180° ve düz-
gün çokgenin dış açılarının ölçüleri toplamı 360° dir.
Buna göre m(AK∑E) = x kaç derecedir?
360 Ο
Düzgün çokgenin bir dış açısının ölçüsü ile bulunur.
n A) 50 B) 60 C) 70 D) 80 E) 90
Buna göre
(n − 2) ∙ 180° = 4 ∙ 360° ⇒ n = 10 dur.
360 Ο
Buradan bir dış açısının ölçüsü = 36° bulunur.
10
Çözüm:
Cevap: A
K
x
C 40

2. Aşağıda düzgün çokgenlerin elemanları ile oluşturulan bir B 40 140 D
tablo verilmiştir. 140 140

Kenar Sayısı İç Açısı Dış Açısı A E
8 c
a 40°
b 120° ABCDE… düzgün çokgen olduğundan tüm iç açılarının öl-
c çüleri eşittir.
Tabloda verilen değerlere göre değeri kaçtır?
+
ab
Buna göre m(AB∑C) = m(BC∑D) = m(CD∑E) = 140° dir.
A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 12 Buradan m(KB∑C) = m(CD∑K) = 40° olur.
BCDK dörtgeninden
Çözüm:
40° + 40° + x = 140°
• Düzgün çokgenin kenar sayısı n olsun
360 Ο
• Düzgün çokgenin bir dış açısının ölçüsü olur. x = 60° bulunur.
n
Düzgün çokgenlerde aynı köşeye ait iç ve dış açıların ölçüleri
toplamı 180° dir.
Cevap: B
Buna göre bir düzgün sekizgenin bir dış açısının ölçüsü
360 ο = 45 ve c = 180° − 45° = 135° ⇒ c° = 135° dir.
ο
8
Bir dış açısının ölçüsü 40° olan düzgün çokgenin kenar sa-
yısı;
360 ο
a = = 9 dur.
40 ο
İç açısının ölçüsü 120° olan düzgün çokgenin kenar sayısı;
bir dış açısının ölçüsü 180° − 120° = 60° olduğundan
360 ο
b = = 6 dır.
60 ο
c 135
Buradan = = 9 bulunur.
+
+
ab 9 6
Cevap: C
165