Page 169 - DÖRT DÖRTLİK KONU PEKİŞTİRME TESTİ MATEMATİK 10

ÇÖZÜMLÜ SORULAR Çokgenler - Dörtgenler ve Özellikleri MATEMATİK

11. n kenarlı bir dışbükey çokgenin bir köşesinden diğer köşele- 12. Aşağıda motifleri düzgün sekizgen ve karelerden oluşan bir
rine (n − 3) tane köşegen çizilir. kilimin görseli verilmiştir.
−
n(n 3)
Bu çokgenin köşegen sayısı formülü ile hesaplanır.
2
Örnek: 5 kenarlı bir dışbükey çokgenin bir köşesinden
n − 3 = 5 − 3 = 2 tane köşegen çizilir.
−
−
n(n 3) 5(5 3)
Bu çokgenin = = 5 tane köşegeni vardır.
2 2
Dışbükey bir çokgenin sadece bir köşesinden geçmeyen
köşegen sayısı 55 olduğuna göre bu çokgenin iç açıları-
nın ölçüleri toplamı kaç derecedir?

A) 900 B) 1080 C) 1620 D) 1980 E) 2340
Kare şeklindeki bu kilimin bir kenar uzunluğu 30 30 2+
Çözüm: birim olduğuna göre kilimde bulunan düzgün sekizgen-
lerin çevreleri toplamı aşağıdakilerden hangisi olabilir?
n kenarlı bir çokgenin sadece bir köşesinden geçmeyen kö-
şegen sayısı; A) 600 B) 720 C) 800 D) 960 E) 1080
−
n(n 3) Çözüm:
−
− (n 3) = 55
2

n − 5n + 6 = 110 .
2
(n−3) ∙ (n−2) = 110
n = 13 bulunur.
13 kenarlı bir çokgenin iç açılarının ölçüleri toplamı;
.
(13 − 2) ∙ 180° = 1980° olur.
Düzgün sekizgenin bir kenar uzunluğu 2a birim ve kilimin bir
kenarındaki motif sayısı x olsun. Bu durumda kilimin bir ke-
nar uzunluğu;
Cevap: D
+
⋅
+
x (2 2 2)a = 30 30 2 ⇒ a ∙ x = 15 olur.
Burada x bir tam sayı olduğundan x = 15, x = 5 ve x = 3 olur.
x = 3 için a = 5 (Durum I)
x = 5 için a = 3 (Durum II) ve
x = 15 için a = 1 (Durum III)
Motiflerden bir tanesinde

Durum I için Çevre = 2a ∙ 8 = 2 ∙ 5 ∙ 8 = 80 birim
Durum II için Çevre = 2a ∙ 8 = 2 ∙ 3 ∙ 8 = 48 birim
Durum III için Çevre = 2a ∙ 8 = 2 ∙ 1 ∙ 8 = 16 birim

Her üç durum için kilimdeki toplam motif sayısı; kilim kare
şeklinde olduğundan eninde ve boyunda aynı sayıda düzgün
2
sekizgen olduğundan toplam motif sayısı x olur.
Durum I için sekizgenlerin toplam çevresi = 9 ∙ 80 = 720 birim

Durum II için sekizgenlerin toplam çevresi = 25 ∙ 48 = 1200
birim
Durum III için sekizgenlerin toplam çevresi = 225 ∙ 16 = 3600
birim bulunur.
Bu durumda kilimdeki sekizgenlerin çevreleri toplamı 720 bi-
rim olabilir.

Cevap: B

168 169