Page 168 - DÖRT DÖRTLİK KONU PEKİŞTİRME TESTİ MATEMATİK 10

MATEMATİK Çokgenler - Dörtgenler ve Özellikleri ÇÖZÜMLÜ SORULAR

9. ABCDE düzgün beşgeninde m(AB∑F) = m(FB∑C) ve B, T, F 10. ABCDEF… düzgün çokgeninde m(EO∑C) = 30°, [OE] ve [OC]
noktaları doğrusaldır. sırasıyla E ve C açılarının açıortaylarıdır.
E F D
F E

13 D
30
A C O
T
10 C
B

|AB| = 10 birim ve |TD| = 13 birim olduğuna göre |FT| kaç A B
birimdir?
Verilenlere göre bu çokgen kaç kenarlıdır?
A) 10 B) 12 C) 14 D) 16 E) 18
A) 10 B) 18 C) 24 D) 30 E) 36

Çözüm:
Çözüm:
F E
E 5 F 5 D
108
2 D

13 O 30
108
A C
T C
10 54 54
B A B
ABCDE düzgün beşgen olduğundan bir iç açısının ölçüsü 108°
m(OE∑F) = α olsun.
dir. m(FBC) = 54° olacaktır.
∑
ABCDE… düzgün çokgen olduğu için
Buradan BCDF dörtgeninin iç açıları toplamı 360° olduğundan
m(EFB) = 90° ve [ED] ⊥ [BF] ve TFD üçgeni dik üçgen olur. m(OE∑F) = m(OE∑D) = m(OC∑D) = m(OC∑B) = α olur.
∑
Düzgün çokgenlerde bir iç açıortay aynı zamanda o düzgün EDCO dörtgeninin iç açıları toplamı
çokgenin simetri eksenidir.
30° + 4α = 360°
Bu nedenle |EF| = |FD| = 5 birimdir.
∑
2α = 165° = m(EDC)
TFD dik üçgeni 5 - 12 - 13 özel üçgeni olduğundan
Çokgenin bir dış açısının ölçüsü 180° − 165° = 15° bulunur.
|FT| = 12 birim bulunur.
Çokgenin dış açılarının ölçüleri toplamı 360° olduğu için
360 ο
çokgenin kenar sayısı = 24 olur.
15 ο
Cevap: B

Cevap: C

168