Page 36 - DÖRT DÖRTLİK KONU PEKİŞTİRME TESTİ MATEMATİK 10

MATEMATİK Sayma ve Olasılık / Sıralama ve Seçme 4. TEST

5. Aşağıdaki şekilde boyalı ABCD dörtgeni verilmiştir. 7. Bir öğretmen permütasyon konusunu anlattığı bir derste
öğrencilerine aşağıdaki bilgi notunu vermiştir:
‘Bazı elemanları özdeş olan n elemanlı bir kümenin n li permü-
tasyonlarına tekrarlı permütasyon denir.
+
r , r , r , ...,r Î ℤ ve n = r + r + r + … + r olmak üzere n
1 2 3 k 1 2 3 k
elemanlı bir kümenin elemanlarından r tanesi birbiriyle özdeş,
1
A D r tanesi birbiriyle özdeş, … , r tanesi birbiriyle
k
2
özdeş ise bu kümenin elemanlarının n li permütasyonlarının
sayısı
n!
B C P( n; r , r , r , … , r ) = r! r! r! ... r! ile hesaplanır.’
$
$
k
3
1
$
2
$
k
3
2
1
Buna göre x ve n birer pozitif tam sayı olmak üzere öğret-
Buna göre bu dörtgeni kapsayan kaç farklı üçgen çizile- menin tahtaya yazdığı P(n; x, 5) = 56 denklemi için n + x
bilir? değeri kaçtır?
A) 12 B) 15 C) 18 D) 20 E) 24 A) 11 B) 9 C) 7 D) 6 E) 4

6. Öğretmenin sorduğu
2x 4
" b - 5yl ifadesinin açılımında ortanca terimi bulunuz."
5
sorusunu kendi geliştirdiği yöntemle çözmek isteyen Tümer
aşağıdaki işlem basamaklarını uygulamıştır:
I. Açılımda 4 + 1 = 5 tane terim var.
8. Aşağıda 3 sütun ve 5 satırdan oluşan bir tablo verilmiştir. Tab-
II. Bu terimler x in azalan kuvvetlerine göre yazılırsa terim- lo eş bölmelerden oluşmaktadır.
2
1
4
3
lerdeki x değişkenleri soldan sağa doğru x , x , x , x , x
0
2
biçiminde olur. Ortadaki terimin çarpanlarından biri x ol-
malıdır.
III. x in üssü 2 ve bunu 4 e tamamlayan sayı 2 olduğundan
2
2
ortadaki terimin çarpanları x y olmalıdır.
4 4 4 4 4
IV. Açılımdaki katsayıları b l , b l , b l , b l , b l olarak ya-
0 1 2 3 4
4
zarsak ortadaki terimin katsayısı bl olur.
2
4
2
V. O hâlde öğretmenimin sorduğu sorunun cevabı bl x y Tablodaki 3 bölme siyah renge boyanacaktır.
2
2
olmalıdır.
Buna göre bu boyama işlemi, aynı satırdaki bölmelerden
Buna göre sorunun doğru cevabı olan ifadenin katsayısı- en fazla biri boyanmak şartıyla, kaç farklı şekilde yapıla-
nın, Tümer’in bulduğu sonucun katsayısına oranı kaçtır ? bilir?
A) –25 B) –24 C) 4 D) 20 E) 24 A) 1550 B) 1620 C) 1680 D) 1740 E) 1880
36