Page 40 - DÖRT DÖRTLİK KONU PEKİŞTİRME TESTİ MATEMATİK 10

MATEMATİK Sayma ve Olasılık / Basit Olayların Olasılıkları ÇÖZÜMLÜ SORULAR

12. Şekildeki hedef tahtasında, 13. A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} kümesinin 3 elemanlı alt kümelerinden
biri seçiliyor.
|OA| = 2 birim, |AB| = 1 birim ve |BC| = 1 birimdir.
Seçilen kümenin elemanlarının toplamının iki basamaklı
bir sayı olma olasılığı kaçtır?

1 3 7 11 13
A) B) C) D) E)
4 5 16 15 20

Çözüm :
A kümesinin 3 elemanlı alt küme sayısı C (6,3) = 20 dir.
Elemanları toplamı iki basamaklı olan 3 elemanlı alt kümeler
Bu tahtaya yapılan isabetli bir atışın,
{6,5,?} kümesinde ? = 1,2,3,4 elemanları için 4 alt küme
I. Yeşil bölgeye isabet etme olasılığı en küçüktür.
{6,4,?} kümesinde ? = 1,2,3 elemanları için 3 alt küme
II. Pembe bölgeye isabet etme olasılığı mavi bölgeye isa- {6,3,?} kümesinde ? = 1,2 için elemanları 2 alt küme
bet etme olasılığına eşittir.
{5,4,?} kümesinde ? = 1,2,3 elemanları için 3 alt küme
III. Yeşil veya pembe bölgeye isabet etme olasılığı pembe
veya mavi bölgeye isabet etme olasılığından küçüktür. {5,3,?} kümesinde ? = 2 elemanı için 1 alt küme yazılabilir.
Buradan 4 + 3 + 2 + 3 + 1 = 13 tane alt küme yazılabilir.
Buna göre yukarıdaki ifadelerden hangileri doğrudur? s(A)
Buna göre A olayının olasılığı P(A)= s(E) = 13 olarak bulunur.
20
A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III
D) I ve III E) I, II ve III
CEVAP : E

Çözüm :
14. Aşağıdaki görselde yalnızca birer uçları açık ve özdeş olan
2
Dairenin alanı = πr
3 kalem vardır.
. 2
Yeşil bölgenin alanı= π 2 = 4π
π – 2
Pembe bölgenin alanı = 3 2 . 2 . π = 5π
Mavi bölgenin alanı = 4 2 . π – 3 2 . π = 7π

. 2
Hedef tahtasının alanı = π 4 = 16π olur.

Yapılan atışın yeşil bölgeye isabet etme olayı Y olsun.
s(Y) 4π 1 Bu kalemler, uçları birbirine temas edecek biçimde yerleştiri-
P(Y)= = =
s(E) 16π 4
lerek bir üçgen oluşturuluyor.
Yapılan atışın pembe bölgeye isabet etme olayı P olsun.
Bu yerleştirmede birbiriyle temas eden açık uçların
s(P) 5π 5
P(P)= = 16π = bulunmama olasılığı kaçtır?
s(E) 16
1 1 1 3 3
Yapılan atışın mavi bölgeye isabet etme olayı M olsun. A) 3 B) 4 C) 8 D) 8 E) 16
s(M) 7π 7
P(M)= = 16π = olarak bulunur.
s(E) 16 Çözüm :
Her kalem 2 farklı şekilde yerleştirilebileceğinden tüm durum-
I. P(Y) < P(P) < P(M) olduğundan I. ifade doğrudur.
. .
ların sayısı; 2 2 2 = 8 dir.
II. P(P) ≠ P(M) olduğundan II . ifade yanlıştır,
4 5 9
III. P(Y) + P(P) = + =
16 16 16
7 5 12
P(M) + P(P)= + =
16 16 16
P(Y) + P(P) < P(M) + P(P)
9 1 12 olduğundan III. ifade doğrudur.
16 16
Cevap : D Kalemlerin açık uçlarının birbirine temas etmemesi için yuka-
rıda gösterildiği gibi 2 farklı şekilde yerleştirilmelidir.
2 1
Buna göre istenen durumun olasılığı; = olarak bulunur.
8 4
CEVAP : B

40