Page 201 - DÖRT DÖRTLüK KONU PEKİŞTİRME TESTİ MATEMATİK 11

ÇÖZÜMLÜ SORULAR Çemberin Temel Elemanları - Çemberde Açılar MATEMATİK

tir. 6. ABC üçgen, O noktası ABC üçgeninin iç teğet çemberinin mer-
A kezi, D, E, F teğet noktalar ve A, O, N noktaları doğrusaldır,
A
B |ED| = 4 birim
C |DF| = 9 birim
|AC| = |CD|
[AD] ⊥ [EF] E
F

E D F O
Buna göre |AB| kaç birimdir?
B C
D N
A) 5§3 B) 6§3 C) 8§3 D) 9§3 E) 10§3
N ∈ [BC], |AC| = 9 birim, |BC| = 11 birim,
2
|DN| = birim ve |AB| = y birim olarak veriliyor.
5
Verilenlere göre y'nin tam sayı değeri kaçtır?
Çözüm: A

B A)3 B) 4 C) 6 D) 7 E) 8
C

Çözüm:
A
E 4 D 9 F - 1
- 1 9
y E
K F
O
[CE] ve [CF] çizilirse ECF üçgeni dik üçgen olur.(Çapı gören + 1
çevre açı 90° dir.) B C
+ 1 D N
2
|CD| = 4 · 9 ¡ |CD| = 36 ¡ |CD| = 6 ( Öklid teoremi )
2
|CD| = |DK| = 6 birimdir.
+
+
+
ABC üçgeninin yarı çevresi u = 11 y 9 11 = y 20 = y + 1 0
[BK] ve [BC] çizilir. 2 2 2
+
−
|AF| = |AE| = u 11= − y 20 − 11= y 2 = y + 1 (teğet uzunlukları
AC∆B ~ AB∆C benzer üçgenler olur. 2 2 2
eşittir)
AC AB AB
= ⇒ 6 = |BD| = |BF| = u 9− = y + 10 9 = y +
−
AB AK AB 18 2 2 1 (teğet uzunlukları eşittir)

2 O iç teğet çemberin merkezi olduğundan |AN| açıortaydır.
AB = ⋅
6 18
 y  y 20 y
−
AB = 6 3 birim bulunur. |EC| = 9 − −  1 =  10 − =
 2  2 2
Cevap : B y 2 14 5y
+
1
|BN| = ++ =
2 5 10
Açıortayın özelliğinden |BN| = yk ve |NC| = 9k olur.
+
14 5y
BN yk yk
= = 10 =
−
NC 9k 20 y 9k
2
2
5y – 55y + 126 = 0
(5y – 21) (y – 6) = 0
21
y = ve y = 6 bulunur
5
y'nin tam sayı değeri sorulduğundan y = 6 olur.
Cevap : C
198 199