Page 204 - DÖRT DÖRTLüK KONU PEKİŞTİRME TESTİ MATEMATİK 11
P. 204

MATEMATİK                       Çemberde Teğet - Dairenin Çevresi ve Alanı          ÇÖZÜMLÜ SORULAR



        11.  O merkezli AB çaplı çemberde B, E, L  teğet noktalar,   12.  Şekilde bir ABC üçgeni ve bu üçgene ait çevrel çember veril-
                                                                   mektedir.
            A, B, C ; C, F, E, K ; D, K, L ; D, E, A doğrusal noktalardır.
                                        D
                                                                       A
                       L    K                                                                        m(ABC) = 60°
                                                                                                          ∑

                                E       F                                                            |AC| = 3§3  cm
                                                                                                  C

             A                                          C
                          O           B


            |AO| = |BC|, |AE| = 6§3 birim ve |KE| = §3  birim          B

            olduğuna göre |DK| + |DE| kaç birimdir?
            A) 5         B) 6       C) 4§3        D) 5§3        E) 6§3     Verilenlere göre çemberin çevresi kaç santimetredir?


            Çözüm:                                                 A) ∏         B) 2∏           C) 3∏          D) 4∏          E) 6∏
                                       D
                                  3 3
                      L     3  K  2 3                              Çözüm:



                               3 E  60° 2 3
                                  60°
                                     60°  F
                                                                               A
                       6 3
                             
                              6
                                        60°

                                       2 3
                                                  
            A                                           C                                             C
                    6    O    6       B   6
                                                                                          O
            O ile E noktaları birleştirildiğinde [OE] yarıçap olur. E teğet nok-
            tası olduğundan merkez ile birleştirildiğinden m(OEC) = 90 ° ve
                                                 ∑
            B teğet noktası olduğundan m(CBF) = 90° dir.                       B
                                     ∑
            |AO| = |OE| olduğundan m(OAE) = m(OEA) = α ise m(EOC)= 2α
                                         ∑
                                  ∑
                                                     ∑
            olur.
                                                                   Çemberin merkezi O noktası olsun. Burada ABC çevre açısı
            |AO| =| BC| verildiğinden |OE| = 2|OC| olur. Bu şartı sağlayan   ile AOC merkez açısı aynı yayı görmektedir. Buna göre
            dik üçgen 30° - 60° - 90° olacağından α = 30° bulunur.
                                                                   m(AO∑C ) = 2  · 60° = 120° elde edilir.
            AOE üçgeni 30° – 30° – 120° üçgeninden |AE| = 6§3 birim
                                                                   AOC bir 30° - 30° - 120° ikizkenar üçgeni ve |AC| = 3§3  cm
            verildiğinden |AO| = |OE| = 6 birim olur.
                                                                   olduğundan
            BFC üçgeninde 30° - 60° - 90° özelliğinden  |BF| = 2§3  birim      |AO| = |OC| = 3 cm dir.
            bulunur.
                                                                   Çevre = 2 · ∏ · 3 = 6∏ santimetredir.
            ABD dik üçgeninde |AB|=12 birim olduğundan |DB|= 4§3 bi-
            rim, |DF| = 2§3 birim bulunur.                                                               Cevap : E
            Çembere dışından çizilen teğetlerin uzunlukları eşit olduğundan
            |DB| = |DL| = 4§3 birim ve |DK| = 4§3 – §3  = 3§3 birim bulunur.
            EDF eşkenar üçgen olacağından |DF| = |DE| = 2§3 birim olur.
            |DK| + |DE| = 5§3 birim bulunur

                                                  Cevap : D










                                                          202
   199   200   201   202   203   204   205   206   207   208   209