Page 209 - DÖRT DÖRTLüK KONU PEKİŞTİRME TESTİ MATEMATİK 11

ÇÖZÜMLÜ SORULAR Çemberin Temel Elemanları - Çemberde Açılar MATEMATİK

21. Aşağıda paraşüt topluluğu için logo tasarlayan tasarımcının 22. Aşağıdaki şekilde S ve S bulundukları boyalı bölgenin alanları
1 2
tasarım anında yaptığı çizimin bir görseli verilmiştir. olmak üzere O merkezli çeyrek daire verilmiştir.
A
Tasarımcı ABC üçgeni, [AB], [AC] ve [BC] çaplı yarım daire-
leri kullanarak logoyu çizmiştir.

• Yeşile boyalı bölgenin alanını Y ile
• Sarıya boyalı bölgenin alanını S ile göstermiştir. B

A S

Y O 6 C x D
S = S 2
1
|OC| = 6 cm
. olduğuna göre |CD| = x kaç santimetredir?
B O C

Buna göre ve yeşile boyalı bölgelerin alanları toplamının A)2∏ – 2 B) 2∏ – 4 C) 3∏ – 6 D) 3∏ – 9 E) 3∏ – 12
logodaki yarım daireler arasında kalan ABC üçgeninin
alanı türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
Çözüm:
A
∆
∆
∆
A) A(ABC) B) 2 · A(ABC) C) 3 · A(ABC)
D) 4 · A(AB∆C) E) 5 · A(AB∆C) 1
B
Çözüm: 6
A
Çapı gören çevre açı 90° olduğundan m(BA∑C) = 90° dir.
2
|AB| = c |AC| = b |BC| = a olsun.
bc ⋅ O 6 C x D
A(ABC)
A(AB∆C) =
2
Mavi boyalı alan A olsun.
Pisagor Teoreminden b + c = a dir.
2
2
2
Çeyrek dairenin alanı = A + S 1
b + c – a = 0 olur.
2
2
2
1 b  2 1   2  1   2 bc ⋅  A(AO∆D) = A + S ve S = S

c
a
2
1
2
SY =  +  π  −    −   π
+
2
2
22 2     2   2   Çeyrek dairenin alanı = A(AO∆D)
 
( +
⋅
b 2 c 2 a 2 bc π⋅ 6 2 66 ) x
= π+ π− π+ =
8 8 8 2 4 2
π bc 3x + 18 = 9∏
= ( b + 2 c − 2 a 2 ) +

8 2

0 3x = 9∏ – 18
bc ⋅
+
SY = = A(AB∆C) eşitliği elde edilir. x = 3∏ – 6 santimetre bulunur.
2
Cevap : A
Cevap : C
206 207