Page 203 - DÖRT DÖRTLüK KONU PEKİŞTİRME TESTİ MATEMATİK 11
P. 203

ÇÖZÜMLÜ SORULAR                Çemberin Temel Elemanları - Çemberde Açılar                   MATEMATİK



        9.   O merkezli yarım çemberde                         10.  Yarıçap uzunluğu 10 birim olan O merkezli çemberde B ve C
            |AB| = |AC|, |BE| = |EC| = §7 birim,                   noktaları teğet noktalardır.
            |AD| = 5 birim ve A, D, C doğrusal noktalarıdır.                           A
                                     C


                              D
                                          E

                                                                               D
                                                                                      E
                                                                             B
                 A             O               B                                                  C
                                                                                       O

            Verilenlere göre ABC üçgeninin alanı kaç birimkaredir?

             A) 9§5     B) 7§6         C) 6§7           D) 6§3      E) 6§2    ADAD
                                                                          CD CD      ⊥    AB ,  AB ,        =  ⊥  =  33
                                                                                DBDB  22
                                                                   olduğuna göre Alan(AE∆C) kaç birimkaredir?
            Çözüm:
                                       C
                                                                   A) 60         B)50         C) 45           D) 36            E) 30
                                    n
                                   H
                                D  n   h                           Çözüm:              A
                                            E
                           5
                                                                                 3n         5n
                    A                            B
                                 O
            |BE| = |EC|                                                        D
                                                                              2n
            [AE] çizildiğinde AEB açısı çapı gördüğü için m(AEB) = 90° olur        3a  E
                          ∑
                                                 ∑
                                                                             B            5a
            |BE|=|EC| , m(AE∑B) = 90° olduğundan ABC ikizkenar üçgen             10               C
            olur.
                                                                                       O
               ∑
            ADB açısı çapı gördüğü için m(ADB) = 90° olur. DBC üçgeni
                                      ∑
            dik olacağından |DE| = |EC| = |EB| (muhteşem üçlü) ve
            |DE| = |EC| olacağından DEC ikizkenar üçgen olur. [EH] dik-
                                                                   Ç  embere dışarıdaki bir noktadan  çizilen teğetlerin uzun-
            mesi indirildiğinde ise |DH| = |HC| = n olur.          lukları birbirlerine eşit olacağından |AB| = |AC| = 5n olur.

            |HE| = h denilip CHE dik üçgeninde Öklid Teoremi uygulanırsa      [AO] açıortay olduğundan;
                2
            (§7 )  = n(2n + 5)  eşitliğinden = 1 bulunur.
                                                                    DE   3a
                                                                       =   olur.
                                 2
                                         2
            Pisagor Teoremi uygulanırsa h + 1 = (§7 )  ¡ h = §6  birim    EC  5a
             ABC ikizkenar üçgen olduğundan |AB|  = |AC| = 7 birimdir     B teğet noktası olduğundan merkez ile birleştiği açı dik açı olur.
                         76
            Alan(AE∆C) = 2 ·  2   birimkare                        ABO üçgeninde temel benzerlik teoremi uygulandığında
                          2
             Alan(AB∆C) = 2 · Alan(AE∆C) = 2 ·  2  76   = 7§6 birimkare bulunur.     3n  =  3a   ise a = 2, |DE| = 6 birim, |EC| = 10 birim bulunur.
                                     2                              5n  10
                                                  Cevap : B        Pisagor Teoreminden  (3 - 4 - 5 üçgeninden)
                                                                   IDCI = 4n = 16 ise n = 4 ve |AD|=12 bulunur.
                                                                                ⋅
                                                                   Alan(AE∆C)  =  10 12   = 60 birimkare olarak bulunur.
                                                                               2
                                                                                                         Cevap : A




                                                          201
   198   199   200   201   202   203   204   205   206   207   208