Page 202 - DÖRT DÖRTLüK KONU PEKİŞTİRME TESTİ MATEMATİK 11
P. 202
MATEMATİK Çemberde Teğet - Dairenin Çevresi ve Alanı ÇÖZÜMLÜ SORULAR
7. Kenar uzunlukları tam sayı cinsinden verilen, ikizkenar olma- 8. ABC eşkenar üçgen,
yan ABC dik üçgeninin çevrel çemberinin merkezi ile iç teğet
[BE] ⊥ [EC], |AD| = |DC| ve |BE| = |ED| = 4 birimdir.
5
çemberinin merkezi arasındaki uzaklık birimdir.
2 A
A ABC dik üçgen
[BA] ⊥ [CA]
|AC| > |AB|
|BD| = 2 birim
D
Çevre(ABC) = 12 birim E
B C
D E
B C
E: ABC üçgeninin çevrel çemberinin merkezi
D: ABC üçgeninin iç teğet çemberinin [BC] kenarına teğet Verilenlere göre ABC üçgeninin alanı kaç birimkaredir?
noktası
Verilenlere göre |DE| kaç birimdir?
A) 6§3 B) 12§3 C) 16§3 D) 18§3 E) 24§3
1 1 4 3
A) B) C) 1 D) E)
4 2 3 2
Çözüm: A
Çözüm:
A
K
r r a - 2 E D
F r O 30° 4
5 4
2 u-a 2
B D E C B 30° C
2 a a
- 2
2 2
a
F teğet noktası olsun |BD| = |BF| = 2 birim olur. ABC eşkenar üçgen olduğundan B ve D noktaları birleştirilirse
[BD] kenarortay olacağından aynı zamanda açıortay ve yük-
∑
m(BAC) = 90° olduğundan |AF| = r (yarıçap) olur.
∑
sekliktir. Dolayısıyla m(BDC) = 90° , m(DBC) = 30° olur.
∑
E çevrel çemberin merkezi olduğundan |BE| = |EC| ve |BC| = a
ise ICKI = ICDI = a – 2 birim olur. BDC ve BEC dik üçgenlerinin hipotenüsleri aynı olduğundan
∑
∑
∆
Ç(ABC) = 2r + 4 + 2(a – 2) B, E, D, C köşelerinden çemberde DBC ile DEC aynı yayı
∑
∑
12 = 2r + 2a ¡ 6 = r + a ¡ r = 6 – a birim olur. gördükleri için m(DBC) = m(DEC) = 30° olmalıdır.
∑
a a m(BED) = 90°+ 30° =120°
|BE| = |EC| = 2 birim olur |DE| = 2 – 2 birim olur. ODE dik 30° – 30° – 120° ikizkenar üçgeninin özelliğinden |BD| = 4 §3 birim
üçgeninde pisagor teoremi uygulanırsa;
ABC eşkenar üçgeninde yükseklik h = |BD| = 4§3 birim olaca-
a 5
(6 – a) + ( – 2) = ( ) 2 ğından 30° - 60° - 90° üçgeninin özelliğinden eşkenar üçgenin
2
2
2 2
a 2 5 bir kenarının uzunluğu |BC| = 8 birim ve
2
36 - 12a +a + –2a + 4 =
4 4 a 2 3 8 2 3
Alan(AB∆C) = = = 16 3 birimkare bulunur.
2
5a – 56a + 155 = 0 4 4
(a – 5) (5a – 31) = 0
31 Cevap : C
a = 5 veya a = bulunur.
5
ABC dik üçgeninin kenarları tam sayı olacağından a = 5 birim
olmalıdır.
a 5 1
|DE| = – 2 = – 2 = birim bulunur.
2 2 2
Cevap : B
200
